Wie hoch muss demnach die heutige Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen?

Question

Sie haben es sich zum Ziel gesetzt, eine Stiftung für wohltätige Zwecke zu gründen und mit Kapital auszustatten. Die Stiftung soll, erstmalig in genau 12 Jahren, auf ewig einen Betrag von 29.000 Euro jährlich auszahlen ohne den von Ihnen geschaffenen Kapitalstock je aufzubrauchen. Der Zins beträgt 5 Prozent p.a. (jährliche Verzinsung) für alle Laufzeiten. Sie wollen Ihr Ziel über jährliche Ansparzahlungen erreichen, wobei Sie die erste Ansparzahlung heute leisten und davon ausgehen, in der Folge jedes Jahr um 1,5 Prozent mehr sparen zu können als im vorangegangen Jahr. Insgesamt wollen Sie 12 Ansparzahlungen leisten. Wie hoch muss demnach die heutige Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

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Sie haben es sich zum Ziel gesetzt, eine Stiftung für wohltätige Zwecke zu gründen und mit Kapital auszustatten. Die Stiftung soll, erstmalig in genau 15 Jahren, auf ewig einen Betrag von 30.000 Euro jährlich auszahlen ohne den von Ihnen geschaffenen Kapitalstock je aufzubrauchen. Der Zins beträgt 4,1 Prozent p.a. (jährliche Verzinsung) für alle Laufzeiten. Sie wollen Ihr Ziel über jährliche Ansparzahlungen erreichen, wobei Sie die erste Ansparzahlung heute leisten und davon ausgehen, in der Folge jedes Jahr um 1 Prozent mehr sparen zu können als im vorangegangen Jahr. Insgesamt wollen Sie 15 Ansparzahlungen leisten. Wie hoch muss demnach die heutige Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen. (2 Punkte)

Bitte um schnelle Hilfe danke ;)

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Sie haben es sich zum Ziel gesetzt, eine Stiftung für wohltätige Zwecke zu gründen und mit Kapital auszustatten. Die Stiftung soll, erstmalig in genau 12 Jahren, auf ewig einen Betrag von 29.000 Euro jährlich auszahlen ohne den von Ihnen geschaffenen Kapitalstock je aufzubrauchen. Der Zins beträgt 5 Prozent p.a. (jährliche Verzinsung) für alle Laufzeiten. Sie wollen Ihr Ziel über jährliche Ansparzahlungen erreichen, wobei Sie die erste Ansparzahlung heute leisten und davon ausgehen, in der Folge jedes Jahr um 1,5 Prozent mehr sparen zu können als im vorangegangen Jahr. Insgesamt wollen Sie 12 Ansparzahlungen leisten. Wie hoch muss demnach die heutige Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Kann mir wer helfen die Frage zu beantworten???

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Sie haben es sich zum Ziel gesetzt, eine Stiftung für wohltätige Zwecke zu gründen und mit Kapital auszustatten. Die Stiftung soll, erstmalig in genau 20 Jahren, auf ewig einen Betrag von 34.000 Euro jährlich auszahlen ohne den von Ihnen geschaffenen Kapitalstock je aufzubrauchen. Der Zins beträgt 3,7 Prozent p.a. (jährliche Verzinsung) für alle Laufzeiten. Sie wollen Ihr Ziel über jährliche Ansparzahlungen erreichen, wobei Sie die erste Ansparzahlung heute leisten und davon ausgehen, in der Folge jedes Jahr um 1,3 Prozent mehr sparen zu können als im vorangegangen Jahr. Insgesamt wollen Sie 20 Ansparzahlungen leisten. Wie hoch muss demnach die heutige Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen?
 
Bitte um hilfee

Answer 1

Das mit dem "ewig" (konstante Zinsen abenteuerlicherweise unterstellt) funktioniert dann, wenn die 29 000 Euro den 5% Zins entsprechen, d.h. ein Kapital (Zukunftswert) von 580 000 vorhanden ist.

x: heutige, erste Einzahlung

Für den Zukunftswert ergibt sich folgende Gleichung:

x*1.05^12 + x*1.015*1.05^11 + x*1.015^2*1.05^10 + x*1.015^3*1.05^9 + x*1.015^4*1.05^8 + x*1.015^5*1.05^7 + x*1.015^6*1.05^6 + x*1.015^7*1.05^5 + x*1.015^8*1.05^4 + x*1.015^9*1.05^3 + x*1.015^10*1.05^2 + x*1.015^11*1.05^1 = 580 000

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danke für deinen EInsatz, Ergebnis stimmt leider  nicht

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Was stimmt nicht am Ergebnis?

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...was passiert mit der ZInssteigerung?

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Es gibt in der Aufgabenstellung keine Zinssteigerung, sondern einen konstanten Zins von 5%.

Ausgerechnet gibt meine Lösung 32 209.52 als erste Einzahlung.

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kannst vl deinen Rechnenweg hochladen?

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x ausklammern, in der Klammer steht dann eine Summe mit 12 Summanden. Die rechnest du aus und dividierst dann 580000 durch diese Summe.

Answer 2

Ich stimme mit der ersten Antwort überein und erhalte

durch das zusammenrechnen der Gleichung

18,0071...x = 580000

also x = 32209,44 

Hab den Eindruck, dass das stimmt.

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...wobei die 8 Cents Unterschied zwischen Deiner und meiner Lösung daher kommen, dass ich 18.0071 genommen habe und Du die exakten 18.00714463681781696488.... also ein Rundungsfehler meinerseits.