Ableitung und Bogenmaß

Question

Ich würde mich freuen über Aufgabe 4 und bitte mit rechenweg ich habe leider nicht viel Zeit zum lernen 

Answer 1

Hey!

Durch Umformen:

cos(x-60)=-1/2       l arccos

x-60=120                l+60

x  =  180

im Bogenmaß:

(alpha/180)*pi

also (180/180)*pi= pi

Comments

Vielen Dank Aufgabe 5 bräuchte ich auch noch komm irgendwie nicht weiter wäre echt super

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Okay

f(x)=Wurzel(x+3)

f '(x)=\frac { 1 }{ 2\sqrt { x+3 }  }

Die Grenzwertbildung ist etwas aufwändiger, daher hab ich direkt abgeleitet.

2.)

a. f '(x)=x(6ax-2a³)

b.f '(x)=2cos²(x)-2sin²(x)

c.f '(t)=(2t²+4)/(2t+4)²

d.h(x)=x⁴-4x^2,5+4x

h '(x)=4x³-10x^1,5+4

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Oh bei c.) ist ein Fehler von mir. Die Ableitung ist

f '(t)= (t+(t+4))/(2(t+2)²

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Bei Aufgabe 4 sind das keineswegs alle Lösungen  (vgl. meine Antwort)

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Das stimmt. mein fehler.

Answer 2

4.

cos(x-60°) = -1/2

⇔    x - 60° = 120° + k • 360° oder x = (360°- 120°) + k • 360°    | + 0°

⇔      x = 180° + k • 360°  oder  x = 300° + k • 360°    mit k∈ℤ

im Bogenmaß:

           x = π + k • 2π  oder  x = 5/3 • π   + k • 2π    mit k∈ℤ

 ⇔      x = (2k+1) • π  oder  x = 5/3 • π   + k • 2π    mit k∈ℤ

        L = { x ∈ ℝ |  x = (2k+1) • π  oder  x = 5/3 • π   + k • 2π    mit k∈ℤ }

5.1 mit Grenzwertbildung des Differenzenqoutienten:

f(x) = √[ x+3]

Differenzenquotient:

\(\frac{f(x)-f(x_0}{x-x_0}\) = \(\frac{√(x+3)-√(x_0+3)}{x-x_0}\) = \(\frac{(√(x+3)-√(x_0+3)) ·(√(x+3)+√(x_0+3))}{(x-x_0) · (√(x+3)+√(x_0+3))}\) 

= \(\frac{x+3 - (x_0+3)}{(x-x_0)·(√(x+3)+√(x_0+3))}\)  = \(\frac{x-x_0}{(x-x_0)·(√(x+3)+√(x_0+3))}\) = \(\frac{1}{√(x+3)+√(x_0+3)}\) 

f '(x₀)  =  lim_x→xo   \(\frac{1}{√(x+3)+√(x_0+3)}\)  =  \(\frac{1}{2·√(x_0+3)}\) 

Gruß Wolfgang