4.
cos(x-60°) = -1/2
⇔ x - 60° = 120° + k • 360° oder x = (360°- 120°) + k • 360° | + 0°
⇔ x = 180° + k • 360° oder x = 300° + k • 360° mit k∈ℤ
im Bogenmaß:
x = π + k • 2π oder x = 5/3 • π + k • 2π mit k∈ℤ
⇔ x = (2k+1) • π oder x = 5/3 • π + k • 2π mit k∈ℤ
L = { x ∈ ℝ | x = (2k+1) • π oder x = 5/3 • π + k • 2π mit k∈ℤ }
5.1 mit Grenzwertbildung des Differenzenqoutienten:
f(x) = √[ x+3]
Differenzenquotient:
\(\frac{f(x)-f(x_0}{x-x_0}\) = \(\frac{√(x+3)-√(x_0+3)}{x-x_0}\) = \(\frac{(√(x+3)-√(x_0+3)) ·(√(x+3)+√(x_0+3))}{(x-x_0) · (√(x+3)+√(x_0+3))}\)
= \(\frac{x+3 - (x_0+3)}{(x-x_0)·(√(x+3)+√(x_0+3))}\) = \(\frac{x-x_0}{(x-x_0)·(√(x+3)+√(x_0+3))}\) = \(\frac{1}{√(x+3)+√(x_0+3)}\)
f '(x0) = limx→xo \(\frac{1}{√(x+3)+√(x_0+3)}\) = \(\frac{1}{2·√(x_0+3)}\)
Gruß Wolfgang