Quadratische Funktion polynomfunktionen

Question

meine Frage lautet: Ein Golfschläger muss mit seinem Schlag an einem Par-3-Loch einen ca. 25 Meter hohen Baum überwinden, um den Ball zu der fast 200m entferntendenziell Fahne zu schlagen. Dabei beschreibt die Flugkurve des Balles die folgende Parabel: h (×)=1/300×^2+3/5×

1) vermute und begründen sie an welcher Stelle der GolfBall den höchsten Punkt seiner Flugkurve erreicht und wie hoch der Ball dort ist?

2) und 3) Bestätigen oder widerlegen sie ihre Vermutung Rechnerisch und berechnen sie nach wie viel Metern der Ball wieder zu Boden fällt

Comments

Es gibt zig Möglichkeiten diese Aufgabe zu berechnen.

Was du über Funktionen 2.Grades = Parabeln wissen solltest.

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c

Parabel haben einen Scheitelpunkt. Dieser ist ein Minimum oder
ein Maximum der Funktion. Hochpunkt oder Tiefpunkt.

Parabeln sind zum Scheitelpunkt symmetrisch.

Parabeln können die x-Achse

- nicht schneiden
- in 1 Punkt berühren
- in 2 Punkten schneiden ( Nullpunkte )

Ist der 3. Fall gegeben liegt, aufgrund der Symmetrie, der Scheitelpunkt
in der Mitte der beiden Nullpunkte.

Es bietet sich bei deiner Aufgabe an.

Berechnung der Nullpunkte. Abschlagplatz / Auftreffpunkt
h (×)=1/300ײ+3/5×
Höhe = 0
1/300ײ+3/5× = 0 | x ausklammern
x * ( 1/300 * x + 3/5 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
x = 0 m ( Abschlagplatz )
und
1/300 * x + 3/5 = 0
x = 180 m ( Auftreffpunkt )

Der höchste Punkt ( Scheitelpunkt ) liegt in der Mitte bei 90 m
Also f ( 90 ) berechnen.

Answer 1

~plot~-1/300*x^2+3/5*x;[[0|200|0|100]]~plot~

f(x) = - 1/300·x^2 + 3/5·x = 1/300·x·(180 - x)

Nullstellen sind bei 0 und 180

Maximum in der Mitte bei 90

f(90) = 27

Comments

Zu welcher Aufgabe gehört das?

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Zu deiner Aufgabe.

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Wo wird der höchste Punkt der Flugkurve erreicht und wie hoch ist der Ball dort?

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Maximum in der Mitte bei 90

f(90) = 27

Der Höchste Punkt ist bei (90|27)

Also nach 90 m erreicht der Ball mit einer Flughöhe von 27 m den höchsten Punkt seiner Bahn.

Answer 2

Hey du musst die Funktion ableiten. Wenn du nicht weißt wie das geht, dann schau doch ein Video darüber ;)

!.)

Abgeleitet lautet die Funktion f '(x)= -1/150 *x + 3/5

Diese Funktion musst du jetzt =0 setzen und nach x auflösen.

Für x kommt 90 heraus. f(90)=27

Also erreicht der Ball nach 90m seine maximale Höhe, die bei 27m liegt.

2und3)

Hier berechnest du die Nullstellen, indem du die Funktion =0 setzt.

0=-1/300*x²+3/5x

Die Gleichung löst du mit der pq-Formel oder du klammerst x aus. Die Lösungen für x sind 0 und 180.

Der Ball kommt also bei 180m zu Boden