e-funktionen Übungsaufgabe

Question

Kann mir jemand bitte dieses Blatt lösen?

Rechenwege zu den AUfgaben erwünscht, da ich keine Ahnung habe ...

Comments

c.)
Polstellen oder Definitionslücken sind nucht gegeben.

Verhalten an den Rändern / im Unendlichen

lim x −> -∞ [ - e^{2x} + 5 ] = [ 0 + 5 ] = 5
lim x −> +∞ [ - e^{2x} + 5 ] = [ ∞ + 5 ] = - ∞

Schau dir die
- e-Funktion  ( blau )
- die minus e-Funktion ( rot )

wohin diese gehen.

~plot~ e^{2*x} ; -e^{2*x} ~plot~

Answer 1

f(x) = - e^{2x} + 5

a)

f(0) = 4

f(x) = 0 --> x = LN(5)/2

b)

f''(x) = - 4·e^{2·x} = 0 --> Keine Nullstelle, weil kein Faktor Null werden kann.

c)

a(x) = 5

d)

W = ]-∞ ; 5[

e)

t(x) = f'(0) * (x - 0) + f(0) = 4 - 2·x

n(x) = - 1/f'(0) * (x - 0) + f(0) = x/2 + 4

f)

~plot~- e^{2x} + 5;5;[[-2|2|-10|10]]~plot~

Comments

VIelen Dank für die schnelle Antwort!

Jedoch verstehe ich ab der Aufgabe c nicht, wie SIe auf die Lösungen gekommen sind. Wie gesagt, ich bin keineswegs fit bei desen Rechnungen...

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Kennst du das asymptotische Verhalten von e^x ???

lim (x --> - ∞) e^x = ...

lim (x --> ∞) e^x = ...

Wenn ja was passiert wenn vor dem x ein Faktor a > 0 steht ?

lim (x --> - ∞) e^{ax} = ...

lim (x --> ∞) e^{ax} = ...