Exponentialfunktion mit E - Nullstellen etc.

Question

Gegeben ist die Funktion

f(x) = e^x-x-4

a) Zeigen sie,dass die Stellen x=1,75 und x= - 3,98 angenähert Nullstellen von f sind. Nullstellen? mir fällt es schwer,sie zwei x'en zusammenzufügen,während das eine beim e ist ..

 

b) Wo schneidet der Graph von f die y-Achse? f(0) nehme ich mal an ..

 

c) Berechnen Sie das Exremum

 

d) Zeigen Sie,dass f keine Wendepunkte besitzt.

 

Vielen lieben Danke für eure ANTWORTEN (:

Answer 1

Hi,

a) Das mache mit dem Newtonverfahren: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Damit solltest Du auf die gegebenen x-Werte kommen.

 

b) Richtig.

f(0) = e^0-0-4 = 1-4 = -3

 

c) Bilde die Ableitung:

f'(x) = e^x-1 = 0

e^x = 1

x = 0

 

Müsste man mit der zweiten Ableitung noch überprüfen, spare ich mir aber:

Tiefpunkt bei T(0|-3).

 

d) Zweite Ableitung:

f''(x) = e^x

 

Die e-Funktion wird nie 0, weswegen die notwendige Bedingung für Wendepunkte nicht erfüllt werden kann und es keine Wendepunkte gibt.

 

Grüße