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Wie löse ich die folgende Aufgabe:

5 * 3^x = 12 * 2^x

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x isolieren, dann logarithmieren?
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nein umgekehrt

Du kannst beides machen.

ja stimmt, sorry

...oder umgekehrt! :-)
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Stichwort: Logarithmensätze!!!!

5 * 3x = 12 * 2x  -> logarithmieren

ln(5) + xln(3) = ln(12) + xln(2)

x(ln(3) - ln(2))= ln(12)-ln(5)

dann durch die Klammer von links dividieren!

x ist ca. 2,16

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5 * 3x = 12 * 2x      | x nach links.

3^x / 2^x = 12 / 5  | Potenzgesetz

(3/2)^x = 12/5

x = log(12/5) / log(3/2) 

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5 * 3x = 12 * 2x

5/12= (2/3)^x

ln( 5/12) = x *ln (2/3)

x≈ 2.159

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