Lösen von Exponentialgleichungen: 5 * 3^x = 12 * 2^x

Question

Wie löse ich die folgende Aufgabe:

5 * 3^x = 12 * 2^x

Answer 1

x isolieren, dann logarithmieren?

Comments

nein umgekehrt

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Du kannst beides machen.

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ja stimmt, sorry

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...oder umgekehrt! :-)

Answer 2

Stichwort: Logarithmensätze!!!!

5 * 3^x = 12 * 2^x  -> logarithmieren

ln(5) + xln(3) = ln(12) + xln(2)

x(ln(3) - ln(2))= ln(12)-ln(5)

dann durch die Klammer von links dividieren!

x ist ca. 2,16

Answer 3

5 * 3^x = 12 * 2^x      | x nach links.

3^x / 2^x = 12 / 5  | Potenzgesetz

(3/2)^x = 12/5

x = log(12/5) / log(3/2) 

Answer 4

5 * 3^x = 12 * 2^x

5/12= (2/3)^x

ln( 5/12) = x *ln (2/3)

x≈ 2.159