Kegel Volumenberechnung Umkehraufgabe

Question

Eine kegelförmige Blumenampel hat oben den Durchmesser d = 13,0 cm und eine Tiefe von t = 15,6cm.

a) Wie viel Prozent des Volumens nimmt 1/2 l Erde ein?

b) Die Blumenampel wird bis zu einem Drittel ihrer Tiefe mit Erde gefüllt. Ist damit auch ein Drittel ihres Volumens gefüllt? Rechne nach! Welcher Bruchteil des Volumens ist es wirklich?

Answer 1

Ich würde mir einen kleineren kegel vorstellen, der mit der Spitze nach unten zeigt und wo die Höhe von unten gemessen wird. Dann gilt

V'= 1/3*h'*pi*r'^2

Über den strahlensatz bekommt man

6,5/15,6 = r'/h'

h'=r'/6,5*15,6

Oben einsetzen

V'=1/3*r'/6,5*15,6*pi*r'^2 = 0,5dm^3

0,8*pi*r'^3=0,5

r'^3 = 0,199

r'=0,584dm

h'=0,584/6,5*15,6=1,401dm

V=1/3*15,6*pi*6,5^2=690,2cm^3

500/690,2 = 72,44%

Answer 2

Zu a) V = Gh/3 = πr²h/3  hier π·6,5²·15,6 ≈ 690,2 cm³.1/2 Liter hat 500 cm³. Das sind ungefähr 72,4% von 690,2 cm³
Zu b) π·2,16²·5,2≈ 114,6 cm³. Das ist ungefähr 1/6 des Gesamtvolumens.