Suche Gleichung des Kreises, der g: y=-0,5x+5 im Punkt P(4|?) berührt und M auf y=x hat.

Question

ich muss eine Kreisgleichung aus einer Gerade und der ersten Winkelhalbierenden formen und ich komm nicht drauf

Wie lautet die Gleichung des Kreises dessen Mittelpunkt auf der ersten Winkelhalbierenden liegt und die Gerade y=-0,5x+5 im Punkt mit der x-Koordinate 4 berührt?

Die 1. Winkelhalbierende ist doch y=x. Als Hinweis steht noch, dass die andere Gerade den Kreis tangiert. Also liegt r senkrecht auf der Geraden und hat somit die Steigung 2 aber ich komme absolut nicht weiter. Zeichnerisch kann ich es lösen. Also muss das doch auch rechnerisch gehen ...

Vielen vielen Dank schon mal
 

Comments

Also liegt r senkrecht auf der Geraden und hat somit die Steigung 2 aber ich komme absolut nicht weiter.

Achtung: m = -2

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MIST!!! m=-2 verdammt das ärgert mich, plus minus vertauschen ist ja auch mal ganz nett.


VIELEN DANK EUCH JETZT KOMME ICH WEITER DANKE DANKE DANKE :D ich mache jetzt erst eine Mittagspause und ärgere mich über mich. Ihr habt mir sehr sehr weiter geholfen.

Answer 1

Wie lautet die Gleichung des Kreises dessen Mittelpunkt auf der ersten Winkelhalbierenden liegt und die Gerade y=-0,5x+5 im Punkt mit der x-Koordinate 4 berührt?

Wenn du das zeichnerisch machst, nehme ich an, dass du im Punkt P(4|2+5) = P(4|7) ein Lot auf g zeichnest und das dann mit y=x schneidest.

Lot berechnen: m_Lot = -2, da (-2)*0.5= -1

Lot h: y = -2x + q, P einsetzen
7 = -8 + q
q = 15
h: y = -2x + 15

Schneiden mit y=x
-2x + 15 = x
15 = 3x
x=1. → M_Kreis(5|5)

Radius = |MP| = |(-1|2)| = √(1^1 + 2^2) = √5

Kreisgleichung in Mittelpunktsform: (x-5)^2 + (y-5)^2 = 5

Falls nötig; klammerfreie Version der Gleichung.

x^2 - 10x + 25 + y^2 -10y + 25 = 5
x^2 + y^2 - 10x - 10y + 45=0

Kontrolle: Zeichnung.

Answer 2

Gerade : y = f(x) = -0.5 * x + 5
Winkelhalbierende : y = w(x) =  x

  Berührpunkt f(4) = -0.5 * 4 + b = 3 ( Tangente )
  P ( 4 Ι 3 )

  Die Normale im Punkt P
  Steigung = - ( 1 / -0.5 ) = 2
  n(x) = 2 * 4 + b = 3
  b = -5
  n(x) = 2 * x - 5

  Schnittpunkt der Normalen und Winkelhalbierenden
  n(x) = w(x)
  2 * x - 5   = x
  x = 5
  w(5) = 5
  und damit Mittelpunkt des Kreises
  M ( 5 Ι 5)

  Abstand Mittelpunkt des Kreises zu Berührpunkt
  r = √ ( [delta(x)]^2 + [delta(y)]^2 )
  r = √ ( ( 5 - 4)^2 + ( 5 - 3 )^2 )
  r = √ 5

  Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M ( 5 Ι 5 ) und dem Radius r = √ 5 dürfte die Funktion

  y = √ ( 5 - ( x - 4 )^2 ) + 5

  haben.

  mfg Georg

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