Wahrscheinlichkeit das x nicht durch 4,8 oder 10 teilbar ist

Question

ich komme bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht weiter.

Gefragt ist folgendes: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das x nicht durch 4,8 oder 10 teilbar ist.

Mein Ereignisraum Ω ist {1,2,3,...,100}

Dann hab ich mir die Ereignisse definiert:

P[a] = x nicht durch 4 teilbar

P[b] = x nicht durch 8 teilbar

P[c] = x nicht durch 10 teilbar

Dann hab ich mir gedacht um die einzel Wahrscheinlichkeiten auszurechnen benutz ich das Komplement, also so

$$P[a]\quad =\quad 1-\quad P[\bar { a } ]$$

$$P[\bar { a } ]\quad =\quad x\quad /\quad 4\quad =\quad P[\left\{ 4,8,12,...,100 \right\} ]\quad =\quad \frac { 25 }{ \left\| \Omega  \right\|  } =\frac { 25 }{ 100 } =0,25$$

Ist das soweit korrekt?

Das selbe hab ich dann mit 8 und 10 gemacht.

Dann kam ich das folgende Ergebnise

P[a] = 0,75

P[b] = 0,875

P[c] = 0,90

Ist das soweit korrekt?

Dann hab ich den Additionssatz bzw. die Siebformel benutzt um weiter zu rechnen.

Also so

$$P[a\cup b] = P[a] +  P[b] - P[a\cap b] $$

Also hätte ich ja dann

$$P[a\cup b]=P[0,75]+P[0,875]-P[0,875]$$

Dann hab ich das selbe noch mal versucht mit C. Allerdings komme ich dann > 1,0, was ja nicht sein kann.

Wo liegt mein Denkfehler?

:)

Answer 1

Hey

Zunächst ist ja jede Zahl, die durch 8 teilbar ist auch durch 4 teilbar.

Im Zahlenraum bis 100 gibt es ja 25 zahlen, die durch 4 teilbar sind, wie du schon ausgerechnet hast.

Diese sind folglich auch durch 8 teilbar.

Hinzu kommen die Zehnfachvielfache von ungeraden Zahlen von 1 bis zehn:

damit meine ich 10,30,50,70,90. Diese zahlen sind nich durch 4 teilbar.

5+25=30

30/100 = 30%

Comments

Hi,

danke für die schnelle Antwort.

Also ist P = 0,7

Also ist die Wahrscheinlichkeit 70% dass eine Zahl von 1-100 nicht durch 4,8 oder 10 Teilbar ist?

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Ja,genau. P ist 0,7,da es die Gegenwahrscheinlichkeit davon ist, dass die Zahl durch 4 oder 10 teilbar ist.

Richtig