Ist die Zahl a=....durch 10 teilbar?

Question

Ist die Zahl \( a=1001^{10017}-9812521809^{2} \) durch 10 teilbar? Geben Sie nur Ihre Antwort an (ohne Begründung!).

Hallo, ich weiß, dass es nicht durch 10 teilbar ist, aber kann es jemand mir schriftlich erklären, so dass ich es auch verstehe?

ich danke jetzt schonmal

Comments

Was passiert wenn man zwei Zahlen multipliziert, deren letzte Ziffer = 1 ist? Die letzte Ziffer des Ergebnis ist auch = 1.

Wenn man zwei Zahlen multipliziert, die auf 9 enden? Dann endet das Ergebnis auf 1.

Wenn man zwei Zahlen voneinander subtrahiert, die beide auf 1 enden. Endet das Ergebnis auf 0, ist also durch 10 teilbar.

In Modulo Notation

\( 1001^{10017}-9812521809^{2} \equiv 1^{10017} - (-1)^2 \equiv 0 \mod (10) \)

Answer 1

1001 hoch irgendwas endet mit 1.

.....9² endet mit 1.

Die Differenz endet mit 0.

ich weiß, dass es nicht durch 10 teilbar ist

Es ist aber durch 10 teilbar.

:-)

Comments

Hallo, ich weiß, dass es nicht durch 10 teilbar ist.

Mich würde mal Interessieren, woher der Fragesteller das meint zu wissen?

---

uppps, ich habs durch wolfram alpha eingegeben

---

Hmmmm....

:-)

---

ahhhhh..... danke, ich hab es anders eingegebn Vielen dank, durch die zahlreichen antworten, kann ich es auch rechnerich nachvollziehen

vielen lieben dank

Answer 2

Jede Potenz einer Zahl mit der Endziffer 1 hat die Endziffer 1. Jede gerade Potenz einer Zahl mit der Endziffer 9 hat die Endziffer 1. Die Differenz zweier Zahlen mit gleicher Endziffer ist durch 10 teilbar.

Answer 3

Hallo

woher weisst du , dass sie nicht durch 10 teilbar ist? mit welcher Ziffer endet denn die erste Zahl? mit welcher Ziffer die letzte?

mit welcher Ziffer endet dann die Differenz?

lul

Comments

Ich habs durch wolfram alpha eingegeben, aber durch die zahlreichen antworten kann ich es auch sehr gut nachvollziehen

---

Hallo

was hast du da in Wolfram alpha eingegeben? warum machst du einfache Überlegungen nicht selbst?

lul

---

das ist eine sehr gute frage, ich dachte, vielleicht ist spuckt er mir eine lösung raus, die ich nachvollziehen kann.