Bestimmen Sie die Funktion f, die den Tankinhalt in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke beschreibt (Integral)

Question

Aufgabe:

Bei einer Taxifahrt von Klangtag zum 100 km entfernten Klingtal zeichnet der Boardcomputer die Benzinverbrauchsrate v(x)= 1/25000 x² + 2/250x + 1/10 auf, (x in km, v in l/km). Nach 50 km befinden sich 12 Liter im Tank.

Bestimmen Sie die Funktion f, die den Tankinhalt in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke beschreibt

Answer 1

Hi

Du musst die Stammfunktion bestimmen.

f(x)= $$ \int { 1/25000 x^2 + 2/250x + 1/10\quad dx } $$

=$$\frac { 1 }{ 75000 } { x }^{ 3 }+\frac { 1 }{ 250 } { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 10 } x+c$$

Comments

Stammfunktion
1 / 75000 * x^3 + 1/250 * x^2 +1 /10 * x + c

Wir sind aber noch nicht fertig

zwischen 0 und 50
50 / 3

Nach 50 Km befinden sich 12 l im Tank.

Also war der Tankinhalt zu Anfang
12 + 50 / 3 = 86 / 3 Liter

V ( x ) = 86 / 3 - ( 1 / 75000 * x^3 + 1/250 * x^2 +1 /10 * x  )

~plot~ 86/3-(1/75000*x^{3}+1/250*x^{2}+1/10*x ) ; [[ 0 | 50 | 0 | 30 ]] ~plot~

Answer 2

v(x) = 1/25000·x^2 + 2/250·x + 1/10

f(x) = - 1/25000·x^2 - 2/250·x - 1/10

F(x) = - x^3/75000 - x^2/250 - x/10 + c

F(50) = - 50^3/75000 - 50^2/250 - 50/10 + c = 12 --> c = 86/3

F(x) = 86/3 - x^3/75000 - x^2/250 - x/10