Mithilfe Integral den zurückgelegten Weg errechnen?

Question

mithilfe Integral errechnen, Jemand ne Ahnung, wie´s geht?

12. Beim freien Fall ist die Beschleunigung g konstant. Für die Fallbeschleunigung auf der Erde gilt \( \mathrm{g}=9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} . \) Zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=0 \) soll die Geschwindigkeit \( \mathrm{v}(0)=0 \) sein und es soll noch kein Weg zurückgelegt sein, also \( s(0)=0 \) Bestimmen Sie die Zeit-Geschwindigkeits-Funktion und die Zeit-Weg-Funktion.

Comments

Vielleicht sollte auch mit https://www.nanolounge.de/27417/gelingt-anzuhalten-bremsverzogerung-einer-vollbremsung die Integration eingeführt werden.

Sobald physikalische Einheiten korrekt angegeben und umgerechnet werden, gehört das nach mathelounge-logik dann in die nanolounge. Mathelounge ist eher BWL-lastig. Integrieren musst du aber in beiden Lounges.

Answer 1

Hallo

Beschleunigung= Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit

a=v'(t) also integrieren , dann v(t)=s'(t) also v integrieren , um s zu bekommen.

Gruß lul

Answer 2

f''(t)=9,81  m/s²

f'(t)=9,81 t m/s

f(t)=9,81/2 t²  m

Ach, jetzt habe ich geraten, doch es geht.

\( \int\limits_{0}^{t} \) 9,81 dt= 9,81 t

\( \int\limits_{0}^{t} \) 9,81 t dt = 9,81/2  t²

Wir messen diesmal die Tiefe, sonst das Vorzeichen wechseln

Answer 3

Hallo,

WIllkommen in der Mathelounge!

Die Beschleunigung sei \(a(t)\), die Geschwindigkeit \(v(t)\) und der Weg \(s(t)\). Die Beschleunigung ist konstant$$a(t) = g$$Die Geschwindigkeit ist das Integral der Beschleunigung$$v(t) = \int a(t) \, \text dt = \int g\, \text dt = gt + C$$Da

Zum Zeitpunkt t=0 soll die Geschwindigkeit v(0)=0 sein

Also \(v(0) = g \cdot (t=0) + C = 0\) daraus folgt hier \(C=0\).

Der Weg ist das Integral der Beschleunigung$$s(t) = \int v(t) \, \text dt = \int gt \, \text dt = \frac 12 gt^2 + C$$

... und es soll noch kein Weg zurückgelegt sein, also s(0)=0

\(s(t=0) = \frac 12 g \cdot (t=0)^2 + C = 0\) daraus folgt wieder \(C=0\).