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mithilfe Integral errechnen, Jemand ne Ahnung, wie´s geht?


12. Beim freien Fall ist die Beschleunigung g konstant. Für die Fallbeschleunigung auf der Erde gilt g=9,81ms2. \mathrm{g}=9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} . Zum Zeitpunkt t=0 \mathrm{t}=0 soll die Geschwindigkeit v(0)=0 \mathrm{v}(0)=0 sein und es soll noch kein Weg zurückgelegt sein, also s(0)=0 s(0)=0 Bestimmen Sie die Zeit-Geschwindigkeits-Funktion und die Zeit-Weg-Funktion.

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Vielleicht sollte auch mit https://www.nanolounge.de/27417/gelingt-anzuhalten-bremsverzogerung-… die Integration eingeführt werden.

Sobald physikalische Einheiten korrekt angegeben und umgerechnet werden, gehört das nach mathelounge-logik dann in die nanolounge. Mathelounge ist eher BWL-lastig. Integrieren musst du aber in beiden Lounges.

3 Antworten

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Hallo

Beschleunigung= Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit

a=v'(t) also integrieren , dann v(t)=s'(t) also v integrieren , um s zu bekommen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀
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f''(t)=9,81  m/s²

f'(t)=9,81 t m/s

f(t)=9,81/2 t²  m

Ach, jetzt habe ich geraten, doch es geht.

0t \int\limits_{0}^{t} 9,81 dt= 9,81 t

0t \int\limits_{0}^{t} 9,81 t dt = 9,81/2  t²

Wir messen diesmal die Tiefe, sonst das Vorzeichen wechseln

Avatar von 11 k
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Hallo,

WIllkommen in der Mathelounge!

Die Beschleunigung sei a(t)a(t), die Geschwindigkeit v(t)v(t) und der Weg s(t)s(t). Die Beschleunigung ist konstanta(t)=ga(t) = gDie Geschwindigkeit ist das Integral der Beschleunigungv(t)=a(t)dt=gdt=gt+Cv(t) = \int a(t) \, \text dt = \int g\, \text dt = gt + CDa

Zum Zeitpunkt t=0 soll die Geschwindigkeit v(0)=0 sein

Also v(0)=g(t=0)+C=0v(0) = g \cdot (t=0) + C = 0 daraus folgt hier C=0C=0.

Der Weg ist das Integral der Beschleunigungs(t)=v(t)dt=gtdt=12gt2+Cs(t) = \int v(t) \, \text dt = \int gt \, \text dt = \frac 12 gt^2 + C

... und es soll noch kein Weg zurückgelegt sein, also s(0)=0

s(t=0)=12g(t=0)2+C=0s(t=0) = \frac 12 g \cdot (t=0)^2 + C = 0 daraus folgt wieder C=0C=0.

Avatar von 49 k

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