Polynomdivision (Nullstellen )

Question

Hi, könnte mir mal jemand mit dem Beispiel f (x) = x³-3x+2 helfen ? Ich bin verwirrt bei mir kommt was anderes als in der Lösung. Könnte mir jemand bitte die Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkt ausrechnen ?

Answer 1

Hey hier meine Lösungen

~plot~x^3-3x+2 ~plot~

Comments

ahsooo ich hatte mit dem Ergebnis weitergerechnet, was ich durch die Polynomdivision bekommen hatte^^ und es auch abgeleitet etc.

Ist es egal mit welcher Nullstelle ich errate ? Der TS hatte mir eben -2 ausgerechnet.

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Ja das ist egal. Dann kannst du mit x=-2 die Polynomdivision machen. Das läuft aufs selbe hinaus ;)

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Bei Extrempunkten müssen wir ja die  √ 1 rechnen was +1 und -1 ergibt, aber bei mir kommt bei -1 ein y-Wert von 8 und nicht 4 :-/ Lösung ist aber auch 4 wie bei dir ?!

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f(-1)=(-1*-1*-1)-3*(-1)+2= -1+3+2= -1 +5 =4

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Eine Frage noch, ich habe gehört es ist immer hilfreich Brüche auszuklammern, falls das stimmt - kann ich den ausgeklammerten Bruch im weiteren Verlauf komplett ignorieren ? Bei Verwendung der Polynomdivision/Horner-Schema oder Berechnung der Nullstellen etc. ?

Hast du noch ein Tipp für eine Funktion wo mehrere Brüche enthalten sind ^^ ?

Vielen Dank für deine Mühe btw

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Ja das geht: Beispiel:

$$ \frac { 1 }{ 5 } (3{ x }^{ 2 }+4x-10) $$

Die erste Ableitung wäre einfach

$$\frac { 1 }{ 5 } (6x+4)$$

Also bleiben die 1/5 als Faktor bestehen.

Auch bei Nullstellen brauchst du dann nur die Klammer nullsetzen ;)

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Sorry das ich dich ausquetsche ^^ haha.

Bei zbsp. x²-10x+25 kommt bei  der pq-Formel bei ± 5 raus, muss ich da was besonderes machen ? Oder kann ich einfach x₁= 5 schreiben, also ist es wichtig ?

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Kein Ding. Beantworte gerne fragen.

da kommt ja x=$$5\pm \sqrt { 25-25 } $$ =5 raus. Die Funktion hat also nur eine Nullstelle bei 5:

Hier ist es übrigens ein Sonderfall. Deine Funktion lässt sich in die Linearfaktoren (x-5)*(x-5) zerlegen.

Setzt man 5 ein, werden beide Klammern 0. Dann spricht man hier auch von einer doppelten Nullstelle.