Äquivalenzklassen bestimmen

Question

R = { (x,y) : f(x) = f(y) } ⊆ [0,1] x [0,1], wobei

                             {    1, x ∈ ℚ

f: [0,1] → ℝ,  x ↦ {  

                             {    0, x ∉ ℚ

Von dieser Relation sollen die Äquivalenzklassen gebildet werden, ich weiß allerdings nicht wie ich das formulieren soll, da es ja unendlich viele gibt.

Comments

Es sind bloss genau zwei Aequivalenzklassen.

Answer 1

f(x)=f(y)  wenn entweder x und y beide rational

oder beide irrational sind.

Das sind die Klassen:

Die rationalen Zahlen in [ 0;1] und die

irrationalen Zahlen in [ 0;1].