Wieviel ist 1/2*x^3-x^2-3*x+12=0?

Question

Wieviel sind 1/2*x^3-x^2-3*x+12=0

Answer 1

Die Gleichung kannst Du auf "elementarem Wege " nicht lösen.

Lösung: ≈ -2.9062 (z.B durch das Newtonsche Näherungsverfahren.

Die anderen beiden Lösungen sind komplexer Natur.

Comments

Hallo Grosserloewe,

vielen Dank für Deine Antwort.

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Die Gleichung ist durchaus auf "elementarem Wege "  lösbar.

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Ja ich weiß mit den Cardanischen Formeln, aber das wird in der Schule in aller Regel nicht gelehrt..

Answer 2

Hi

Die einzig reelle Nullstelle:

x≈-2,906181993

Comments

Hi Frontliner,

hab Dank für Deine Antwort.

Answer 3

Du schreibst leider nicht, welche Klassenstufe oder Studium...?

Bis zur 10. Klasse fragt kein Lehrer nach solch krummen Ergebnissen (Schreibfehler?).

Oder habt Ihr Bisektion (Intervall-Halbierungsverfahren?)

Später kommt Newton Iteration...

Dann gibt es Cardanische Formeln mit Fallunterscheidung.

Dann sind exakte PQRST-Formeln bekannt (analog zur pq-Formel):

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

x₁=(2-(262-18 sqrt(179))^{1/3}-(11* 2^{2/3})/(131-9 sqrt(179))^{1/3})/3 mit unendlich vielen Nachkommastellen

(auf der Seite mit über 60 Stellen; im  Bild über 30)

Hattet Ihr schon komplexe Zahlen? Dann sind die 2 anderen Nullstellen auch wichtig.