Leider ist nicht zu sehen "wie im Beispiel a)" genau gerechnet wurde.
Ich verwende mal die h-Methode für die Steigung an der Stelle xo=2.
f(x) = 2/x
f '( xo) = lim_(h->0) (f(xo + h) - f(xo))/h
f '(2) = lim_(h->0) ((f(2 + h) - f(2))/h )
= lim_(h->0) ((2/(2+h) - 2/2 )/h )
= lim_(h->0) (2/(2+h) - 1 )/h
= lim_(h->0) (2/(2+h) - (2+h)/(2+h) )/h
= lim_(h->0) ( (2 - (2+h)/(2+h) )/h
= lim_(h->0) ((-h)/(2+h) )/h
= lim_(h->0) ((-1/(2+h))
= -1/2
Zur Kontrolle des Reslutats noch die formale Ableitung (die du wahrscheinlich noch nicht kennst)
f(x) = 2/x = 2*x^{-1}
f ' (x) = -2 x^{-2}
f ' (2) = -2 *2^{-2} = -2 * 1/4 = -1/2