Fehlersuche in Induktionsaufgabe: Behauptung: "Alle Computer sind gleich schnell".

Question

wir hängen an einer Aufgabe in der man den Fehler in der Induktion finden soll:

Behauptung: Alle Computer sind gleich schnell.

Induktion über n der Menge C aller Computer.

IA: n=1: Wenn nur ein Computer in der Menge ist, dann sind alle Computer gleich schnell.

IS: Entferne beliebigen Computer c aus der Menge C. Die übrigen n-1 Computer sind immer noch gleich schnell nach Voraussetzung. Man legt c wieder zurück und nimmt einen anderen beliebigen Computer d aus der Menge. Es verbleiben wieder n-1 Computer, welche laut Voraussetzung gleich schnell sind.

Also sind alle Computer gleich schnell.

Wo ist der Fehler?

Wir dachten erst daran, dass der Fehler im IS liegt, können ihn aber nicht wirklich benennen.

 Bitten um Hilfe!

Answer 1

dein IS funktioniert nicht, wenn C eine zweielementige Menge {a,c} ist  [ A(1) → A(2)]

Nimmst du c heraus, bleibt "a gleich schnell wie a"

Nimmst du a heraus, bleibt "c gleich schnell wie c"

 →   es ergibt sich keine Aussage über {a,c}

[ alle anderen Schlüsse A(n) → A(n+1) funktionieren :-) ]

Gruß Wolfgang

Comments

Ahja, das macht Sinn :)

Answer 2

Der Induktionsschritt funktioniert nicht beim Übergang von Mengen mit 1 Computer zu Mengen mit zwei Computern. Also: von n=1 bis n=2 klemmt der Beweis.

Comments

Könntest du mir bitte erklären wieso?

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Vgl. Antwort von Wolfgang.