Wie rechne ich die Wendestelle von (1/54(t-8)^2-1/6)*e^-1/18(t-8)^2 aus?

Question

Rechnen sie die Wendestelle von (1/54(t-8)^2-1/6)*e^-1/18(t-8)^2 aus.

Comments

Ich habe mit ein paar Rechenwegen die Lösung herausgefunden.
Die Klammer (t-8)^2 habe ich mithilfe der 2ten binomischen Formel auflösen könnenund so habe ich eine Funktion bekommen.
Trotzdem vielen Dank :)

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Super nun musst du nur noch dreimal ableiten, was bei dieser Funktion etwas zeitaufwändig ist. Wenn du sonst noch dazu Fragen hast immer raus damit ;)

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Das Ableiten habe ich schon hinter mir ;) 
Ahhh ich liebe Mathematik :D
Vielen Dank für das Angebot :)

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Haha so will ich das hören ;)

Answer 1

f(t) = (1/54·(t - 8)^2 - 1/6)·e^{- 1/18·[t - 8]^2}

Lineare Substitution x = t - 8

f(x) = (1/54·x^2 - 1/6)·e^{- 1/18·x^2}

f'(x) = 1/486·(27·x - x^3)·e^{- x^2/18}

f''(x) = 1/4374·(x^4 - 54·x^2 + 243)·e^{- x^2/18} = 0

x^4 - 54·x^2 + 243 = 0

Subst z = x^2

z^2 - 54·z + 243 = 0 --> z = 27 ± 9·√6

x = ±√(27 ± 9·√6)

t = 8 ± √(27 ± 9·√6)

Answer 2

Setzze doch mal statt t-8 einfach nur t ein; d.h. du verschiebst den Graphen um

8 Einheiten nach rechts. Das verschiebt natürlich den Wendepunkt mit.

Außerdem kannst du alles mal 54 nehmen, das streckt den Graphen in y-Richtung, aber der

Wendepu. bleibt an der gleichen Stelle.

Dann hast du

f(t) = (t^2-9)*exp (x^2 / 18 )

Das ist etwas übersichtlicher

f ' ' (t) ist dann  = ( x^4/81 + 4x^2 + 1 ) * exp( x^2 / 18 )

und du siehst gleich: Das ist nie gleich 0.

Es gibt also keine Wendestellen, das zeigt auch der Graph:

~plot~((x-8)^2/54-1/6)*e^{(x-8)^2/18};[[-10|10|-10|100]]~plot~

Comments

Ich seh gerade, ich hab das minus bei e hoch ... üb ersehen, dann kannst du

das vergessen.