vektoren. Zeigen sie dass a) || x + y||^2 = ||x||^2 + ||y||^2 <==> x ist senkrecht zu y.

Question

wie gehe ich hier vor ? könnte mir jemand helfen ?

Comments

Du hast es hier mit einer Norm von Vektoren zu tun. Da wäre es gut, wenn du eure Definition dieser Norm heraussuchen (und angeben) würdest.

a) ist im Prinzip der Satz des Pythagoras. Beweis über die Definition eurer Norm.

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die kanonische norm also wurzel(x^2, y^2, z^2)

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Ok. Allerdings bist du im R^n.

x senkrecht y habt ihr wohl definiert als: x1 y1 + x2 y2 + .... + xn yn = 0 (?)

EDIT: Habe die Fragestellung etwas ergänzt (Überschrift und Tags). 

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ja oder halt I x I * I y I * cos(a) = 0

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Gut. Jetzt hast du ja schon eine Antwort. Die kannst du nötigenfalls noch ergänzen mit komponentenweisen Rechnungen.

(x1 + y1)^2 = x1^2 + 2 x1 y1  + y1^2

usw.

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kriege die b) einfach nicht hin .... könntest du mir einen tipp geben ? ich komme am ende irgendwie auf I x + x I

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und das wäre dann | 2x| oder 2*|x| ?

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ist nicht beides das selbe ?

es gilt ja I a*b I = IaI * IbI

Answer 1

Ich mache mal die erste für dich.
Die linke Gleichung gelte. D.h.
$$\|x+y\|^2= \|x\|^2+2 \langle x,y \rangle +\|y\|^2 = \|x\|^2+\|y\|^2$$

also \(\langle x,y\rangle=0.\)
Umgekehrt geht es genauso.