Differentialgleichung, sin^2 als Störfunktion

Question

Ich habe ein Problem mit dem Lösen der folgenden Differentialgleichung:
y′+y=sin2(x); y(0)=1

Comments

so sin^2(x)  oder

so sin(2x) ?

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sin^2(x). Ich hatte Probleme, meinen bisherigen Lösungsweg hier zu Posten, da die Zeichenanzahl ganz schnell überschritten war. Ich versuche das mal Stückweise

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y_h(x)=A*e^{-x}

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y_p(x)=[B*sin(x)+C*cos(x)]*[D*sin(x)+E*cos(x)], weil sin^2(x) = sin(x)*sin(x) ist

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Ausmultipliziert und jeweils 2 konstanten zusammengefasst: y_p(x)=B*sin^2(x)+C*sin(x)*cos(x)+D*sin(x)*cos(x)+E*cos^2(x)

Jetzt habe ich ja zu wenige Funktionen, um alle Konstanten herauszufinden.

Matlab zeigt mir aber eine konkrete Lösung an.

Answer 1

Ich habe am Anfang sin^2(x) = 1/2 -1/2 cos(2x) gesetzt

Zum Schluß muß noch y(0)=1 eingesetzt werden

Ergebnis:

y= 3/5 e^{-x} +1/2 -1/5 sin(2x) -1/10 cos(2x)

Die Aufgabe kann auch durch "Variation der Konstanten" gelöst werden.