Zeige, dass die drei Vektoren ein rechtwinkliges Dreieck bilden.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Die drei Vektoren \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {4} \\ {-2}\end{array}\right),\vec{b}=\left(\begin{array}{c}{-2} \\ {2} \\ {3}\end{array}\right) \) und \( \vec{c}=\left(\begin{array}{c}{-1} \\ {6} \\ {1}\end{array}\right) \) bilden ein rechtwinkliges
Dreieck.

a und b sind orthogonal ihr skalarprodukt ist = 0 sie stehen senkrecht aufeinander

damit sich ein rechtwinkliges dreieck bildet muss a+b = c sein

das ist hier erfüllt. ist die aufgabe damit erledigt ?

Answer 1

prinzipiell alles richtig, nur minimale Ungenauigkeiten in der Formulierung:

> damit sich ein  [rechtwinkliges] Dreieck bildet, kann z.B.  [muss]  a+b = c sein  ( a+c = b oder b+c = a ginge natürlich auch!),  das ist hier erfüllt.

→  die Vektoren bilden  ein Dreieck  (genau genommen bilden die Vektoren unendlich viele kongruente Dreiecke, weil Vektoren frei verschiebbar sind)

>  a und b sind orthogonal ihr Skalarprodukt ist = 0,  sie stehen senkrecht aufeinander

→  das Dreieck ist rechtwinklig, weil die zugehörigen Seiten einen Winkel von 90° bilden.

Gruß Wolfgang

Comments

das ergibt keinen Sinn  doch
und ist auch völlig überflüssig  nein

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a+b=c ist hier die notwendig, damit die Vektoren überhaupt ein dreieck bilden.

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@Gasthj2155, @Frontliner: eure Kritik war berechtigt. Habe das geändert, während ihr die Kommentare getippt habt.

@Frontliner

>  a+b=c ist hier notwendig

Es ist eine von mehreren Möglichkeiten, nämlich die, die erfüllt ist

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Welche weiteren Möglichkeiten meinst du?

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z.B. a+c=b , aber das ist halt nicht erfüllt.

Answer 2

Hija damit hast du gezeigt dass das Dreieck rechtwinklig ist.Hier ein link zu deinem Dreieck zur Bestätigung:
https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=vektor(-2%7C2%7C3%201%7C4%7C-2)%0Avektor(0%7C0%7C0%20-2%7C2%7C3)%0Avektor(0%7C0%7C0%20-1%7C6%7C1)

Comments

Ist mein lösungsansatz so richtig?