lösen von Ungleichungen

Question

Ich komme bei der Aufgabe auf kein Ergebnnis. Es bleibt bei mir kein x übrig

( x  + 2 ) im Quadrat - 6 < ( x + 2 ) ( x - 2) -4

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( x  + 2 ) im Quadrat - 6 < ( x + 2 ) ( x - 2) -4

x^2 + 4 * x + 4 - 6 < x^2 - 4 - 4
4 * x < - 6
x < -1.5

Anders geschrieben
( x + 2 )^2  - 6 - ( ( x + 2 ) * ( x - 2 ) - 4)  < 0

Alles unterhalb der x-Achse gehört zur Lösungsmenge

~plot~ ( x + 2 )^2  - 6 - ( ( x + 2 ) * ( x - 2 ) - 4 ) ~plot~

Answer 1

( x  + 2 ) ² - 6 < ( x + 2 ) ( x - 2) -4

links 1. binom. Formel !!

x^2  +4x  + 4  -  6  <  x^2  -  4    -4

x^2  +4x  -2  <  x^2  -  8

4x  -2  <  -  8

4x   <  - 6

x <  -1,5

Answer 2

x^2 +4x +4 -6 < x^2 -4 -4

x^2 +4x  -2  < x^2 -8 |-x^2

4x  -2  <  -8

4x < -6

x < -6/4

x < -3/2

Answer 3

(x+2)² -  6  <  (x+2) • (x-2) - 4

Erste und dritte binomische Formel:

x² + 4x + 4 - 6  <  x² - 4 - 4

x² + 4x - 2  <  x² - 8   | - x² | + 2

4x  <  - 6     | : 4

x  <  - 6/4

Kürzen:

x  <  - 3/2

L = ] - ∞ ; -3/2  [ 

Gruß Wolfgang