Aufgabe:
ich möchte gern folgende zwei Ungleichungen für x >= 0 lösen
$$\frac{2-x^2sin(x+3)}{7x^3+2} \geq \frac{2-x^2}{7x^3+2}$$
$$\frac{2-x^2sin(x+3)}{7x^3+2} \leq \frac{2+x^2}{7x^3+2}$$
Wenn ich mir das ganze graphisch ansehe, gilt dies für alle x >= 0, wenn ich jedoch wie nachfolgend rechne, erhalte ich merkwürdige Werte. Wo liegt mein Fehler?
Danke schon mal für die Hilfe
Problem/Ansatz:
$$\frac{2-x^2sin(x+3)}{7x^3+2} \geq \frac{2-x^2}{7x^3+2}$$
$$2-x^2sin(x+3) \geq 2-x^2$$
$$-x^2sin(x+3) \geq -x^2$$
$$sin(x+3) \leq 1$$
$$x+3 \leq arcsin(1)$$
$$x \leq \frac{π}{2}-3$$
bzw.
$$\frac{2-x^2sin(x+3)}{7x^3+2} \leq \frac{2+x^2}{7x^3+2}$$
$$2-x^2sin(x+3) \leq 2+x^2$$
$$-x^2sin(x+3) \leq x^2$$
$$sin(x+3) \geq -1$$
$$x+3 \geq arcsin(-1)$$
$$x \geq -\frac{π}{2}-3$$
