Anwendungsaufgabe e Funktion und Integrale

Question

Aufgabe

Hey ich habe richtig Probleme diese Aufgaben zu berechnen könnte die jemand sie mir rechnen mit Ansatz wäre wirklich super !!

In einem Freizeitpark soll eine Achterbahn gebaut werden. Der Verlauf des Endabschnitts der Achterbahn kann im Intervall (0;40] durch den Graphen der Funktion f(x) = (4x + 8)e^-0,125x dargestellt werden. Dabei gibt x die horizontale Länge und f(x) die Höhe des Endabschnittes der Achterbahn jeweils in m an.

Problem/Ansatz:

a) Ermitteln Sie die maximale Höhe des Endabschnitts.

b) Wenn das maximale Gefälle größer als 40° ist, wird Kindern, die kleiner als 100cm sind, das Fahren der Achterbahn ohne Eltern nicht gestattet. Prüfen Sie, ob diese Bedingung im
Endabschnitt erfüllt ist.

)Berechnen Sie die durchschnittliche Steigung der Achterbahn auf dem Endabschnitt.

d) Weisen Sie nach, dass F(x) = (-32x-320) e^-0,125x eine Stammfunktion von f ist.

e) Die Seitenfläche des Endabschnitts wird beidseitig gestrichen. Berechnen Sie die Gesamtfläche, die gestrichen werden muss.

d) Aufgrund der Statik der Bahn muss eine Stütze aufgestellt werden, die an der Stelle x = 28 senkrecht zur Bahnkurve steht und am Boden verankert wird. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem sich der Bodenpunkt der Stütze befindet, und geben Sie die Länge der Stützen an.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Anwendungsaufgabe mit e Funktion

Stichworte: ableitungen,e-funktion,stetigkeit

Aufgabe:…

In einem Freizeitpark soll eine Achterbahn gebaut werden. Der Verlauf des Endabschnitts der Achterbahn kann im Intervall (0;40] durch den Graphen der Funktion f(x) = (4x + 8)e °, 1235 dargestellt werden. Dabei gibt x die horizontale Länge und f(x) die Höhe des Endabschnittes der Achterbahn jeweils in m an.

a)Ermitteln Sie die maximale Höhe des Endabschnitts.

b) Wenn das maximale Gefälle größer als 40° ist, wird Kindern, die kleiner als 100cm sind, das Fahren der Achterbahn ohne Eltern nicht gestattet. Prüfen Sie, ob diese Bedingung im
Endabschnitt erfüllt ist.
)Berechnen Sie die durchschnittliche Steigung der Achterbahn auf dem Endabschnitt.

d) Weisen Sie nach, dass F(x) = (-32x-320)e^-0125x eine Stammfunktion von fist.

e) Die Seitenfläche des Endabschnitts wird beidseitig gestrichen. Berechnen Sie die Gesamtfläche, die gestrichen werden muss.

f) Aufgrund der Statik der Bahn muss eine Stütze aufgestellt werden, die an der Stelle x = 28 senkrecht zur Bahnkurve steht und am Boden verankert wird. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem sich der Bodenpunkt der Stütze befindet, und geben Sie die Länge der Stützen an.

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f(x) = (4x + 8)e^-0,125x

Das ist keine Exponentialfunktion.

f(x) = (4x + 8)e^(-0,125x) wäre eine Exponentialfunktion.

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Ja das wurde gemeinter hatte wohl ein Tippfehler !

Answer 1

zu a)

Produktregel f´(x)= u*v´ + u´*v

f´(x) = (4x+8)*(-0,125)*e^-0,125x+4*e^-0,125x

f´(x) = e^-0,125x(-0,5x+3)   das ist die erste Ableitung (Produktregel)

Jetzt benötigst Du die notwendige Bedingung

n.B. f(x)=0

0= e^-0,125x (-0,5x+3)   die e-funktion kann nie null sein. (Der Satz vom Nullprodukt)

0=(-0,5x+3)   / +0,5

0,5x=3  / :0,5

Die max. Höhe liegt bei x=6

Wenn du jetzt x=6 in f(x) setzt erhältst du die max. Höhe.

Comments

Kannst du mir bitte d) ausrechen ist unfassbar wichtig komme nicht weiter :(

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Du musst wie Silvia beschrieben hat, die erste Ableitung von F(x) mit der Produktregel bilden, um f(x) zu erhalten.

Answer 2

Hallo, willkommen in der Mathelounge!

a) Setze die 1. Ableitung = 0 und setze dein Ergebnis in f(x) ein, um den y-Wert = maximale Höhe zu bestimmen.

b) Ermittle den Wendepunkt und die Steigung m an dieser Stelle. Den Winkel alpha berechnest du mit \(\alpha=tan^{-1}(m)\)

c) Berechne \(\frac{f(40)-f(0)}{40-0}\)

d) leite \(F(x)=(-32x-320)\cdot e^{-0,125x}\) mit der Produktregel ab und prüfe, ob dein Ergebnis mit f(x) übereinstimmt.

e) Bestimme das Integral von 0 bis 40 und multipliziere das Ergebnis mit 2.

f) Berechne f(28) und bestimme dann den Abstand von der Nullstelle der Senkrechten durch P zur x-Achse.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 3

Hallo

a) f(x) ableiten  f'(xmax)=0  max bestimmen in f(x) einsetzen gibt die maximale Höhe die du ja auch an der Graphik ablesen kannst

b) nachprüfen ob der Betrag der Steigung  kleiner tan(40°) bleibt.

c) hier weiss ich nicht ob Höhe bei 0-Höhe bei 40 durch 40 gemeint ist oder von max bis 40 dividiert durch 40-xmax

d) Stammfunktion differenziert muss f(x) geben.

e) Normale =Senkrechte zur Tangente im Punkt (26,f(x) die Gerade bestimmen und y=0

Gruß lul