e-Funktion ökonomische Anwendungsaufgabe Gewinnfunktion

Question

Aufgabe:

(ökonomische Anwendung)
Der Händler Leo Calva will mit dem Produkt „NewHair“ ein neues, speziell für
kahlköpfige Menschen entwickeltes Haarwuchsmittel vermarkten, das er zum Preis
von 12 € beim Hersteller einkaufen kann. Er verkauft die Flasche „NewHair“ zum
Preis von 22 €.

Zur Markteinführung plant Herr Calva eine aufwändige Medienkampagne, die
einmalige Kosten von 10.000 € verursacht und zusätzlich pro Werbetag 5.000 €
kostet. Die kumulierte Absatzmenge x (in Flaschen) des Haarwuchsmittels hängt von
der Laufzeit t (in Tagen) der Werbekampagne ab und kann durch die folgende
Funktion beschrieben werden:
x(t)= 10000*(1,5*e^-0,125t₎

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung G(t), die Leo Calvas Gesamtgewinn
G(t) in Abhängigkeit von der Laufzeit t der Werbekampagne beschreibt.
b) Wie hoch ist der durchschnittliche Gewinn pro Tag, wenn die Werbekampagne
8 Tage läuft?
c) Welchen Gesamtgewinn erzielt er, wenn er völlig auf die Werbekampagne
verzichtet (t=0)?
d) Wie hoch ist die (theoretische) kumulierte Absatzhöchstmenge?
Hinweis: e ≈2,718, 1/e ≈0,368

Problem/Ansatz:

Kcx)= 12 (10000*(1,5*e^-0,125t)

E(x)=22 (10000*(1,5*e^-0,125t)

 Gcx)= 22 (10000*(1,5*e^-0,125t) - 12 (10000*(1,5*e^-0,125t)-5000t

Gcx)= 1000000e^-0,125t-5000t

Nun hab ich aber die Lösung die mir sagt

Gcx)= 1400000-1000000e^-0,125t-5000t

Answer 1

Zur Markteinführung plant Herr Calva eine aufwändige Medienkampagne, die
einmalige Kosten von 10.000 € verursacht und zusätzlich pro Werbetag 5.000 €
kostet.

==>  K1(t) = 10000 + 5000*t   bei t Tagen   (Kosten der Werbung)

x(t)= 10000*(1,5*e^-0,125t)   Menge nach t Tagen Werbung , also

E(t)=22*x(t)= 22*10000*(1,5*e^-0,125t)  und

 Einkaufskosten K2(t)=12*x(t)= 12*10000*(1,5*e^-0,125t)

Also G(t)= E(t) - K2(t) - K1(t)

              =  22*10000*(1,5*e-0,125t) -  12*10000*(1,5*e-0,125t)  - ( 10000 + 5000*t )

              =  100000*(1,5*e-0,125t)  - ( 10000 + 5000*t )

              =  150000*e-0,125t  -  10000 - 5000*t

Das bekomme ich heraus ???