Das ist eine ökonomische Anwendungen

Question

Ein Unternehmen vertreibt Produkte auf dem Markt digitale mobile Endgeräte. Es kalkuliert dabei mit der folgenden Gewinnfunktion:
G(x) = -1,5x^2+7,5x-6
(x:Absatzmenge in Tsd. Stück;
y: Gewinn in zehntausend Euro)

a) In welchem Bereich sollte sich die Absatzmenge befinden ?

b) Ermitteln Sie die Absatzmenge, bei der der höchste Gewinn erzielt wird. Wie hoch ist der Gewinn ?

KANN MIR BITTE JEMAND HELFEN ?

Answer 1

Gewinnfunktion:
G(x) = -1,5x2+7,5x-6
(x:Absatzmenge in Tsd. Stück;
y: Gewinn in zehntausend Euro)

a) In welchem Bereich sollte sich die Absatzmenge befinden ?

Ziel ist logischerweise positiver Gewinn, d.h. G>0, deshalb zunächst die Nullstellen der Funktion ermitteln.

-1,5x²+7,5x-6=0 - da es eine BWL-Aufgabe ist, zählt natürlich nur ein positives X. Bei 2 positiven x-Werten wie hier liegt die Gewinnzone dazwischen.

b) Ermitteln Sie die Absatzmenge, bei der der höchste Gewinn erzielt wird. Wie hoch ist der Gewinn ?

1. Ableitung von G: G´= -3x+7,5; nullsetzen -> x=2,5

G= -1,5*2,5²+7,5*2,5-6