0.5+cos(1.57x)=x^2 Wie kann ich diese trigonometrische Gleichung ohne Rechner lösen.

Question

Aufgabe A    0,5+cos(1.57x)=x^2      Aufgabe B     sin(2x)=0,5x

Problem/Ansatz:
Beide Aufgaben sollen nach x aufgelöst werden, dies gelingt mir nur mit einem Rechner, wie löse ich die Aufgaben Schritt für Schritt ohne Zuhilfenahme eines Rechners.

Answer 1

\(sin(2x)=5x\)

\(x=0\)   Probe:  \(sin(2*0)=5*0\)   \(sin(0)=5*0\)       \(0=0\)

Comments

Für x≥0 und x≤2 pi

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 \(5+cos(1.57x)=x^2\)

\(5+cos( \frac{π}{2}*x)  =x^2\)

\(cos( \frac{π}{2}*x)  =x^2-5\)

\(x=0\)

\(cos(0)  =0^2-5\) stimmt nicht

\(x=1\)

\(cos( \frac{π}{2}*1)  =-4\) stimmt nicht

\(x₁=2\)

\(cos( \frac{π}{2}*2)  =-1\) 

\(cos( π)  =-1\)stimmt

Da die Cosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist gilt auch:

\(x₂=-2\)

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Heißt es nicht \(0,5\) statt \(5\)?

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Es geht nicht um 5, es geht um 0,5.

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Es ist eben wünschenswert, wenn die Aufgaben gleich richtig eingestellt werden!

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Übrigens: 1,57 liegt zufälligerweise in der Nähe von π/2. Es ist aber nicht π/2.

Eine kritische Rückfrage statt einer voreiligen Annahme wäre angebracht gewesen.