0.5+cos(1.57x)=x2 Wie kann ich diese trigonometrische Gleichung ohne Rechner lösen.

Question

Aufgabe A    0,5+cos(1.57x)=x²      Aufgabe B     sin(2x)=0,5x

Problem/Ansatz:
Beide Aufgaben sollen nach x aufgelöst werden, dies gelingt mir nur mit einem Rechner, wie löse ich die Aufgaben Schritt für Schritt ohne Zuhilfenahme eines Rechners.

Answer 1

$sin(2x)=5x$

$x=0$   Probe:  $sin(2*0)=5*0$   $sin(0)=5*0$       $0=0$

Comments

Für x≥0 und x≤2 pi

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 $5+cos(1.57x)=x^2$

$5+cos( \frac{π}{2}*x) =x^2$

$cos( \frac{π}{2}*x) =x^2-5$

$x=0$

$cos(0) =0^2-5$ stimmt nicht

$x=1$

$cos( \frac{π}{2}*1) =-4$ stimmt nicht

$x₁=2$

$cos( \frac{π}{2}*2) =-1$ 

$cos( π) =-1$stimmt

Da die Cosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist gilt auch:

$x₂=-2$

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Heißt es nicht $0,5$ statt $5$?

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Es geht nicht um 5, es geht um 0,5.

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Es ist eben wünschenswert, wenn die Aufgaben gleich richtig eingestellt werden!

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Übrigens: 1,57 liegt zufälligerweise in der Nähe von π/2. Es ist aber nicht π/2.

Eine kritische Rückfrage statt einer voreiligen Annahme wäre angebracht gewesen.