sinx cos x Trigonometrische Gleichung 1,3 sin x * cos x +0,5 sin^2 x = 1,25

Question

Aufgabe:

Gleichung mit sin x und cos x lösen

Problem/Ansatz:

Hallo. Ich brauche mal eure Hilfe. Ich soll eine Gleichung rechnerisch und graphisch, die wie folgt ist:

1,3 sin x * cos x + 0,5 * sin^2 x = 1,25, lösen.

Leider weiss / sehe Ich nicht direkt was ich ergänzen bzw. umschreiben kann. Wie kann ich am besten vorgehen.

Vielen Dank im voraus.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: goniometrische Gleichung - stimmen Werte bzw. Umformung?

Stichworte: goniometrische-gleichung,sinus,trigonometrie

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich soll eine goniometrische Gleichung mit verschiedenen Winkelfunktionen berechnen. Diese lautet:

1,3 sin(x) * cos(x) + 0,5 sin² (x) = 1,25

bin durch umformen / Additionsregeln zu tan(2x) = 1,923076923 -->2x= 62,5255 → x= 31,62°, x=121,26°, x=211,26°, x=301,26

Ich weiss nicht ob meine Werte bzw. Umformung so stimmen?

Freue mich auf deine Antwort.

Vielen DAnk

---

Hallo.

Habe die Probe gemacht. Es stimmt nicht. bin bisschen verzweifelt.

Wer hat eine Idee?

danke

Answer 1

Löse die Gleichung

1.3·SIN(x)·COS(x) + 0.5·SIN(x)^2 = 1.25

1.3·(1/2·SIN(2·x)) + 0.5·(1/2 - 1/2·COS(2·x)) = 1.25

0.65·SIN(2·x) + 0.25 - 0.25·COS(2·x) = 1.25

0.65·SIN(2·x) - 0.25·COS(2·x) = 1

Da sowohl der SIN als auch der COS zwischen -1 und +1 schwanken kann auf der Linken Seite nicht 1 heraus kommen sondern nur irgendwas zwischen -0.9 und 0.9.

Comments

Danke für den Denkanstoß.

Ich habe es weiter ausgerechnet. Habe folgende Werte x=4,384 , x=0,615, x=2,5, x= -3,55 -->als einzig richtiger gilt bei mir x=0,615 was α = 37,95°. Stimmt diese Lösung?

Vielen Dank nochmal

PS: Wie kann ich es graphisch lösen???

---

Probe:

1.3·SIN(0.615)·COS(0.615) + 0.5·SIN(0.615)^2 = 1.25

0.7790582894 = 1.25 → Das stimmt denke ich nicht. Ist meine Gleichung verkehrt?

---

Wie kann ich es graphisch lösen???

1.3·SIN(x)·COS(x) + 0.5·SIN(x)^2 = 1.25

Zeichne den Graphen des Terms der Linken und der Rechten Seite in ein Koordinatensystem

~plot~ 1.3*sin(x)*cos(x)+0.5*sin(x)^2;1.25 ~plot~

---

Meine Werte von oben sind falsch. Sorry. Nun habe ich 0,3275 → 19,117° stimmt es nun?

---

Meine Werte von oben sind falsch. Sorry. Nun habe ich 0,3275 → 19,117° stimmt es nun?

Ich habe jetzt sowohl rechnerisch als auch grafisch vorgemacht das es keine Lösung gibt. Daher ist es egal mit welcher tollen Lösung du hier um die Ecke kommt. Mach gerne die Probe. Auch die sollte scheitern.