Die Gleichung Ax=c hat genau eine Lösung.
A lässt sich durch elementare Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix umformen. Die Lösung von Ax=b bekommt man, indem man genau diese Umformungen auf b anwendet.
Die gleichen Umformungen können auf c angewendet werden um eine Lösung der Gleichung Ax=c zu bekommen. Es gibt also eine Lösung von Ax=c.
Die Gleichung Ex=v mit Einheitsmatrix E ist eindeutig lösbar (nämlich x=v). Die Gleichung Ex=v ist durch elementare Zeilenummformungen aus Ax=c entstanden. Elementare Zeilenumformungen ändern die Lösungsmenge nicht. Also ist die Lösung eindeutig.
