Matrix koeffizientenmatrix

Question

Gegeben ist ein (nicht näher bekanntes) lineares Gleichungssystem mit vier Gleichungen und drei Unbekannten. Dieses hat genau eine Lösung.Wie sieht die reduzierte Zeilen-Stufen Form der Koeffizienten-Matrix aus?Begründen Sie!

Answer 1

kann so aussehen

a     0      0       0      b
0     c      0       0      d
0     0      e       0      f  

wobei auch von a bis f einige den Wert 0 haben können.

Comments

Und was ist die Begründung dafür, dass diese so aussehen kann?

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Du suchst dir in der ersten Spalte ein Element, das nicht 0 ist.

Wenn es das nicht gibt, bist du ja mit der ersten Spalte fertig,

dann ist a=0.  Anderenfalls tauschst du die Zeile mit dem a so,

dass sie oben steht und teilst sie dann durch a.

Dann kannst du sogar immer a=1 erreichen.

Und dann rechnest du mit jeder Zeile, die unter der ersten steht:

k-te Zeile -  1. Zeile * 1. Element der k-ten Zeile.

Dann hast du in der ersten Spalte anschließend oben eine 1

und darunter alles Nullen.

Entsprechend mit den anderen Spalten.