ax + by = a^2 + b^2 (1)
-bx + ay = a^2 + b^2 (2)
b*(1)+a*(2) ergibt
(a^2 + b^2)*y = (a+b)*(a^2 + b^2) (3)
a*(1)-b*(2) ergibt
(a^2 + b^2)*x = (a-b)*(a^2 + b^2) (4)
Sei weiter (a,b) ≠ (0,0). Dann folgt
y = a+b (5)
x = a-b (6).
Für (a,b) = (0,0) folgt (x,y) ∈ ℝ×ℝ.