Parameter im LGS. 3 Fälle? |4x+2y=12| , |ax+by=c|

Question

2 Antworten

Ein anderes Problem?

-Wolfgang- · Answer 1 · 2017-09-24T22:48:02+0000

Hallo JF,

4x+2y=12 → y = -2x + 6

ax+by=c → y = -a/b * x + c/b (b≠0)

Fall 1: b=0 , a≠0 → x = c/a und y = -2c/a + 6 → Schnittpunkt

Fall 2: b=0 , a = 0 , c = 0 Es gibt nur die 1. Gerade , zweite Gleichung immer wahr

Fall 3: b=0 , a = 0 , c ≠ 0 Die 2. Gleichung ergibt einen Widerspruch

Fall 4: b≠0

-2 ≠ -a/b ⇔ a ≠ 2b (verschiedene Steigungen) → Schnittpunkt

Fall 5: b≠0 , a = 2b , c = 6b (gleiche Steigung + Achsenabschnitt)

→ identische Geraden

Fall 6: b≠0 , a = 2b , c ≠ 6b (gleiche Steigung, verschiedene Achsenabschnitte)

→ verschiedene parallele Geraden

Gruß Wolfgang

Lu · Answer 2 · 2017-09-25T10:51:14+0000

EDIT: Damit es drei Fälle sind, muss es "einen Schnittpunkt haben, aufeinanderliegend, parallel verlaufen."

( auseinander würde dasselbe bedeuten, wie "echt parallel". Habe daher die Fragestellung korrigiert)

Nun dein LGS

|4x+2y=12| (I)

|ax+by=c| (II)

Die Aufgabenstellung lautet die Parameter zu bestimmen für die drei folgenden Fälle: einen Schnittpunkt, aufeinanderliegend, parallel verlaufen.

Mir ist bewusst das man für die letzten beiden die Steigung 4 übernehmen muss aber ich weiß nicht wie es weitergeht.

Steigung 4 passt nicht.

|4x+2y=12| (I) | : 2

2x + 1y = 6 (I)' (gleiche Punktmenge, wie (I)

|4x+2y=12| (I) | *3

12x + 6y = 36 (I)'' (gleiche Punktmenge, wie (I)

usw.

Vergleichen mit

ax + by = c

Das Verhältnis 4:2 = 2:1 muss stimmen. (oder eben nicht -> Fall 1 (unabhängig von c) .

1. Fall a : b ≠ 2 : 1

Die Geraden schneiden sich in einem Punkt.

2. Fall a : b = 2 : 1 und a : c = 2 : 6 = 1 : 3

Die Geraden liegen aufeinander.

3. Fall a : b = 2 : 1 und a : c ≠ 1 : 3

Die Geraden sind echt parallel zueinander.