Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen ! 3x-2y+5z=13 ; -x+3y+4z=-1 ; 5x+6y-z=3

Question

Hallo ..ich sitze gerade an einer echt schweren .Aufgabe (für mich) :D najaa ..es geht um lineare Gleichungssysteme ..mit 3 Gleichungen...mit 2 gleichungen kann ich das ..:) wäre echt nett wenn ihr mir anhand dieses Beispiels erklären könnt wie das genau geht :)

3x-2y+5z=13

-x+3y+4z=-1

5x+6y-z=3

Comments

Die drei gleichungen stehen in meinem Buch untereinander :)) War klar aber egaal ;)

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Schau dir passend dazu mal die folgenden Videos an:

und 3 zusätzliche Videos sind gegen eine kleine Gebühr zu sehen.

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Answer 1

Gleichungssystem:
   3x - 2y + 5z = 13
   -x + 3y + 4z = -1
   5x + 6y - z = 3
   

 Mit der 1. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit x eliminiert.

 Zum Dreifachen der 2. Gleichung wird die 1. Gleichung addiert:

       3·x  -  2·y  +   5·z  =     13
               7·y  +  17·z  =     10
       5·x  +  6·y  -     z  =     3

 Zum Dreifachen der 3. Gleichung wird das -5fache der 1. Gleichung addiert:

       3·x  -   2·y  +   5·z  =     13
                7·y  +  17·z  =     10
               28·y  -  28·z  =   - 56

  Die Zeile 3 kann per Division durch ihren ggT vereinfacht werden:

       3·x  -  2·y  +   5·z  =     13
               7·y  +  17·z  =     10
                 y  -     z  =   - 2

 Mit der 2. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit y eliminiert.

 Zum 7fachen der 1. Gleichung wird das Doppelte der 2. Gleichung addiert:

       21·x          +  69·z  =     111
                7·y  +  17·z  =     10
                  y  -     z  =    - 2

 Vom 7fachen der 3. Gleichung wird die 2. Gleichung subtrahiert:

       21·x          +  69·z  =     111
                7·y  +  17·z  =     10
                      - 24·z  =   - 24

  Die Zeile 1 kann per Division durch ihren ggT vereinfacht werden:

       7·x          +  23·z  =     37
               7·y  +  17·z  =     10
                     - 24·z  =   - 24

 Mit der 3. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit z eliminiert.

 Zum 24fachen der 1. Gleichung wird das 23fache der 3. Gleichung addiert:

       168·x                   =     336
                 7·y  +  17·z  =     10
                       - 24·z  =   - 24

 Zum 24fachen der 2. Gleichung wird das 17fache der 3. Gleichung addiert:

       168·x                     =     336
                 168·y           =   - 168
                         - 24·z  =   - 24

  Nun wird zeilenweise durch die Koeffizienten der Diagonalelemente dividiert:

         x                  =      2
                 y          =    - 1
                         z  =      1

Comments

Ich check das nicht ..:( ..

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Was checkst du genau nicht ?

Eigentlich war das sehr gut und ausführlich vorgemacht.

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Das Verfahren aus der Antwort ist eine Möglichkeit.

Wie Du schreibst kennst du das Einsetzverfahren. Das geht hier genauso. Nur musst Du öfter einsetzen.
Du löst die 1. Gleichung nach z auf und ersetz, dann z in den beiden anderen Gleichungen.

Dann löst Du eine der beiden anderen Gleichungen nach y auf und ersetz in der verbliebenen Gleichung y. Nun sollte in der so erhaltenen Gleichung nur noch x stehen.

Du löst nach x auf und erhältst den Wert für x. Dann nimmst Du die Gleichung die Du nach y aufgelöst hast und setzt den Wert für x ein und erhältst y.

Nun setzt Du x und y in die Gleichung, die nach z aufgelöst worden ist ein und erhältst z.

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Icg finde auch dass das sehr gut erklärt war :) aber es ging mir einfach zu schnell ..und es sind zu viele fachbegriffe ...:/ vielleicht könnte man es noch datailierter machen ..da ich dieses thema unbedingt kapieren muss :)

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Dankeeee ..ich glaube ich habe es verstanden :) danke an alle die versucht haben es mir zu erklären ;-)