Gleichungssystem aus Extremwertbestimmung einer Fkt. mit zwei Variablen

Question

 

ich hänge total an einer Stelle, an der ich die Nullstellen zweier Fkt. herausbekommen will. 
Das Ganze resultiert aus dem Versuch die Extremwerte der Fkt: f(x,y) = y(x^3-12x) zu bekommen. 

Die Schritte bisher: 

f(x,y) = y(x³-12x)
f(x,y) = yx³  - 12xy 

fx = 3yx²-12y
fy = x³-12x 

Jetzt will ich die Nullstellen berechnen...

Darf ich jetzt in den einzelnen Fkt. ausklammern? 

fx = y(3x²-12) = 0 
fy = x(x²-12) = 0 

Jetzt wäre ja bei fx und fy die erste Nullstelle bei x/y= 0, oder? 

Wie gehe ich nun weiter vor? 

Answer 1

fx = y(3x²-12) = 0  ⇔   y=0   oder   x=2   oder   x= -2
fy = x(x²-12) = 0    ⇔   x=0   oder   x=2√3   oder   x= -2√3

Damit beide Gleichungen erfüllt sind, muss (x;y) = (0;0)

oder (2√3  /0)    oder   (-2√3  /0)       sein.

Es gibt also 3 kritische Punkte.