Substitution bei Exponentialgleichungen

Question

Hallo

Im Prinzip verstehe ich das System, jedoch komme ich bei folgender Aufgabe mit dem Bruch nicht zurecht.

(3×5^x-2):(0.5×5^x)=2×5^x

Dankeschön für alle Antworten

Answer 1

Hi:

hier meine Lösung:

Answer 2

(3×5^x-2):(0.5×5^x)=2×5^x

^{Die Gleichung mal dem Nenner genommen:}

^{3 * 5^x -2=5^{2x}}

^{Substutution: z= 5^x}

^------->

^{3 z -2= z^2}

^{z^2 -3 z +2=0 ->pq- Formel:}

^{z_1.2= 3/2 ± √(9/4 -8/4)}

z_1=2

z_2= 1

Resubstitution

x_1 = ln(2)/(ln(5))

x_2=0