Substitution bei Exponentialgleichungen Frage

Question

Hallo

Im Prinzip verstehe ich das System, jedoch komme ich bei folgender Aufgabe mit dem Bruch nicht zurecht.

(3×5^x-2):(0.5×5^x)=2×5^x

Dankeschön für alle Antworten

Comments

Tut mir leid wollte die Frage eigentlich nicht ein weiteres Mal stellen.

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Ersetzen a = 5^x
( 3 * a - 2) / ( 0.5 * a ) = 2 * a
3 * a - 2 = 2a * ( 0.5a)
3a - 2 = a^2
a^2 - 3a = -2
( a - 1.5)^2 = -2 + 2.25
( a - 1.5)^2 = 0.25
a - 1.5 = ± 0.5
a = 1
a=  2

Zurückersetzen
5^x = 1
5^x = 2

x * ln(5) = ln(1)
x = 0

x * ln(5) = ln(2)
x = 0.431

Eine Probe
(3×5^x-2):(0.5×5^x)=2×5^x
( 3 * 1 - 2 ) / ( 0.5 * 1 ) = 2 * 1

Answer 1

Setze Für 5^x vorübergehend z. Dann heißt die Gleichung (3z-2)/(0,5z)=2z oder 3z-2=z².Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen z=1 und z=2. Dann ist 5^x=1 oder 5^x=2. Im ersten Falle ist x=0, im zweiten Falle ist x = log2/log5.