Matrize, transponierte Matrix und inverse Matrix

Question

ich kann mir unter dieser Aufgabe leider nichts vorstellen.

Ich bitte um Erklärung.

Danke

Comments

Z.B. \(A=\begin{pmatrix}0{,}6&0{,}8\\-0{,}8&0{,}6\end{pmatrix}\).

Answer 1

"untersuchen" heißt ja wohl: allgemein überlegen wie sowas aussehen kann:

mit dem Ansatz Matrix A =

ab
cd

ist die Inverse allgemein (ad-bc)^-1 *

d    -b
-c    a

wenn das gleich der transponierten

ac
bd 

sein soll, müssen die entsprechenden  

Matrixelemente gleich sein.

Daraus lässt sich wohl was ableiten.

Answer 2

für  x ∉ {0 ; 1 }  erfüllt zum Beispiel jede Matrix

A = \(\begin{pmatrix} x&√(1-x^2)\\ -√(1-x^2)&x\end{pmatrix}\)  die Bedingungen.

denn  A ^-1 = \(\begin{pmatrix} x&-√(1-x^2)\\ √(1-x^2)&x\end{pmatrix}\)  = A^T

Gruß Wolfgang