Potenzen mit Bruch - umdrehen

Question

Hallo :)

Ich habe ein paar  Fragen zu diesen Bruch

(8/27) ^ -2/3 = (27/8)^2/3 = 27^2/3 / 8 ^ 2/3

1. Wie verschwindet das Minuszeichen, wenn man den Kehrbruch nimmt ?

2. Muss man den Exponent nicht auch noch umdrehen ?

3. Wieso kann man (27/8)^2/3 in 27^2/3 / 8^2/3 umschreiben ?

Vielen Dank für die Antworten

Answer 1

1. Wie verschwindet das Minuszeichen, wenn man den Kehrbruch nimmt ?

ja, (a/b)^-n = (b/a)ⁿ

2. Muss man den Exponent nicht auch noch umdrehen ?

nein

3. Wieso kann man (27/8)²/3 in 27²/3 / 8²/3 umschreiben ?

 (27/8)²/3  = (27² / 8²) / 3 = 27² / 8²  • 1/3 = 27² / ( 8² • 3)  ≠  27²/3 / 8²/3

Gruß Wolfgang

Answer 2

zu 1)

Es gilt allgemein: (a/b)^{-n}= (b/a)^n

Zu 2)

ist nicht nötig

Zu 3)

(27/8)^{2/3}=( (27)^{2/3}) /( 8^{2/3})