Negativer Exponent, Bruch umdrehen

Question

Ich habe eine Frage der Umformung vom folgenden Term:

(2*1/2)^-3.
Dies wird umgeformt in:
1(2/5)^3

Meine zwei Fragen sind:
1. Wieso wird die Potenz positiv, wenn man eine 1 aus der Klammer bringt?
Bitte mit einem Beispiel Schritt für Schritt erläutern :)

2. Warum drehen sich dabei der Bruch von: 5/2 auf 2/5 ????

Bitte mit einem Beispiel Schritt für Schritt erläutern

Vielen  

Comments

Soll (2*1/2)^-3.

(2*1/5)^-3. heissen?

Übersicht zu den Potenzgesetzen hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Answer 1

 

(2 * 1/2)^-3

Wenn vor dem Exponenten ein Minus-Zeichen steht, heißt das, dass man den Ausdruck mit dem positiven Exponenten exponenziert :-)

aber das Ganze dann unter den Bruchstrich bringt. 

Zum Beispiel: 

7^-2 = 1 / 7²

In Deinem Beispiel haben wir 

(2 * 1/2)^-3 = 1 / (2 * 1/2)³

Das wäre dann aber ganz einfach

1 / 1³ = 1 / 1 = 1

Hast Du vielleicht die Klammern falsch gesetzt und meinst

2 * (1/2)^-3 ?

Das wäre dann 

2 * 1 / (1/2)³ = 2 * 1 / (1/8) = 2 * 8 = 16

Das kann es also auch nicht sein. 

Aber so berechnet man derartige Terme prinzipiell. 

Bitte nochmal den Ausgangsterm und dessen Umformung korrekt angeben :-)

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank für zahlreiche Antworten, also der Term sieht wirklich so aus:

(2*1/2) hoch -3

Dank dieser Rechnung konnte ich mein Term auch lösen:

2 * 1 / (1/2)3 = 2 * 1 / (1/8) = 2 * 8 = 16

Ich hab das so gerechnet:
(2*1/2) hoch -3 = (5/2) hoch -3 | Bruch in der Klammer umfromen

(5/2) hoch -3 = 1 / (5/2) hoch 3 | Negativen Exponenten umformen, in dem man den Ausdruck unter ein                                                              Bruch bringt

1 / (5/2) hoch 3                             | einfach dividieren

2/5 hoch 3                                     | Ergebnis

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Schön, wenn wir Dir helfen konnten :-)

Jetzt sehe ich auch, worin unser Kommunikationsproblem bestand:

Du hattest geschrieben (2*1/2)^-3 (und das wäre ja in der Tat 1^-3),

dann folgt bei Dir (5/2)^-3 - Du meintest also nicht (2*1/2)^-3, sondern (2 1/2)^-3 bzw. (2+1/2)^-3 - der "*" bedeutet "mal", also Multiplikation.

(Dass Du eine gemischte Zahl vorliegen hast, hatte der Mathecoach in seiner Antwort auch richtig vermutet.)

Deine restliche Berechnung ist korrekt: 

(5/2)^-3 =

1 / (5/2)³ =

1³ / (5/2)³ =

(1 / (5/2) )³ =

(2/5)³

Du hast Durchhaltevermögen bewiesen, der Weg zum Erfolg!

Besten Gruß

Answer 2

Kann das sein das es hier eine gemischte Zahl ist

(2 1/2)^{-3} = (5/2)^{-3} = (2/5)^3

Anders macht das eigentlich keinen sinn. Denn eine eins Ausklammern bringt rein Gar nichts. Ich kann auch nachträglich gerne 1* davor schreiben. Daran ändert sich nichts.

Wenn man den Exponenten im Vorzeichen ändert. Dann muss man den Kehrwert der Basis nehmen, damit sich nichts ändert.

Also

a^b = (1/a)^{-b}

Answer 3

Übersicht zu den Potenzgesetzen hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

(2*1/5)^{-3} = (2/5)^{-3}

= 1/(2/5)^3          vgl. Potenzgesetz zuunterst in der Zusammenstellung

= (1/1) / (2^3 /5^3)   Doppelbruch. Mult mit Kehrwert

= 5^3 / 2^3

= (5/2)^3

Comments

@ Lu:

Vorsicht, Du hast einen Dreher eingebaut: Das Ergebnis ist (2/5)³, nicht (5/2)³

Siehe die Antwort vom Mathecoach und meinen letzten längeren Kommentar.

Besten Gruß

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Besten Dank. Da ist kein Dreher drinn.

Aber ich habe die Frage so gelesen, wie ich sie in meinem ersten Kommentar gelesen hatte.

Da (2*1/2)^-3.  Offensichtlich nicht so gemeint war, wie es in der Frage stand.