Mathematik - Vektoralgebra

Question

,ich brauche Hilfe um diese Aufgabe zu lösen :

Gegeben sind nachfolgende punkte :

P₁ (3,-1,0) , P₂ (0,4,-5) , P₃ (7,-1,2) , P₄ (3,-2,z) , P₅ (2,0,-1)

Berechnen sie zu den gegebenen Punkten :

1. Die z-Koordinate des Punktes P₄ ,so dass der Vektor 0P₄ parallel zum Vektor OP₂ verläuft .

2. Die z-Koordinaten des Punktes P₄ so , dass das Flächenmaß des von den Punkten P₁ , P₂ und P₄ gebildeten Dreiecks A=1/2(√84)

3. Geben Sie eine parameterfreie Gleichung der Ebene E1, die die Punkte P₁, P₂ und P₃ enthält.

4. Die Geradengleichung g1 durch die Punkte P₄ mit z=0 und P₁ .

5. Berechnen Sie den Durchstoßpunkt zwischen der Geraden g1 und der Ebene E1 .

Welchen Schnittwinklel bilden die Gerade und die Ebene

Comments

Bin ich der einzige der die images nicht sieht?

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z=4 habe ich bekommen

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Jetzt für Nummer 1 oder Nummer 2?

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Frage Nummer 1

Answer 1

Ich kann bei nr1 und 2 die Bilder nicht sehen, deshalb mach ich jetzt nr3.

3.)

x=(3|-1|0)+r(-3|5|-5)+s(4|0|2)

Normalenvektor=(5|-7|-10)

E:  5x-7y-10z= 22

4.)

g1:x= (3|-2|0)+r(0|1|0)

5.)

5*3-7(-2+r)=22

15+14-7r=22

7=7r

r=1

Der Durchstoßpunkt liegt bei (3|-1|0), bzw. P1

Winkel Gerade/ebene:

Schnittwinkel:  32,05°

Comments

1.)OP4  und OP2 können unabhängig von z nicht parallel verlaufen (Schreibfehler?)

Z= - 1,6 für Orthogonalität

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hallo ,

danek für die lösungen

ich habe es bearbeitet siehst du es jetzt?

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Frage Nr 1 ist kein Schreibfehler

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also parallel werden die Vektoren nicht, dafür müssen sie ja kollinear sein:

(0|4|-5) wird nie ein Vielfaches von (3|-2|z). 

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Z=4 , ich habe  0P_{4 Χ} 0P₂  = 0    gerechnet um z zu bekommen

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Hier sind die beiden Vektoren dann gezeichnet für z=4

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=vektor(0%7C0%7C0%200%7C4%7C-5)%0Avektor(0%7C0%7C0%203%7C-2%7C4)

Du siehst , dass sie nicht parallel sind.

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0P₂ (3/5/-5)

0P₄  (0/-1/4)

Ortsvektor hier ist den Punkt P₁ das Heißt 0P₂ = P₁P_{2   ,} 0P₄=P₁P₄

 so machen wir in der Schule

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Achso, dann bildet ihr also eine Gerade, verstehe. Dann wird dein Ergebnis wohl stimmen. Ich dachte nur, weil du in der Aufgabenstellung von Vektoren sprachst.