Gipfel/Täler berechnen zu f(x) = -x² - 8x + 3

Question

Liebe Community!

Ich muss Gipfel und Täler ausrechnen, was ich auch schon versucht habe!

Und zwar zur der Funktion f(x) = -x² - 8x +3

Kann mir jemand helfen, bin mir sehr unsicher, ob meine Rechnungen richtig sind :/

Danke !

Comments

f(x) = -x² - 8x +3

Gipfel und Täler sind mathematisch Hoch- und Tiefpunkte

1.Ableitung bilden
f ´( x ) = -2*x - 8
Stellen mit Steigung = 0
-2*x - 8 = 0
x = -4

2.Ableitung
f ´´ ( x ) = -2
Die Stelle ist ein Hochpunkt.

Funktionswert berechnen
f ( -4 ) = -(-4)^2 - 8 * (-4) + 3 = -16 + 32 + 3 = 19
H ( -4 | 19 )

~plot~ -x^{2}-8*x+3 ; [[ -10 | 5 | -15 | 20 ]] ~plot~

Answer 1

f(x)=-x²-8x+3

f '(x)= -2x-8

Extrema:

f '(x)=0=-2x-8    |+2x

2x= -8    |2

x= -4:

f(-4)=19

Gipfel bei (-4|19)

~plot~-x^2 - 8x +3~plot~