Partielle Integration. Faktoren vertauschen erlaubt?

Question

Für die Produktintegration gilt ja:
∫u´*v dx = u*v - ∫ u*v´ dx

Wenn ich die Produktintegration anwenden soll für : ∫ e^x*x dx , dann darf ich doch das so rum vertauschen:
∫ x*e^x dx  oder?

Oder muss ich diese Aufgabe so lassen:
∫ e^x*x dx und dann die obere Formel ändern?
Beides geht doch eigentlich oder?

Comments

∫ e^x * x dx und dann die obere Formel ändern?

Du mußt dir überlegen was du durch Ableitung eleminieren willst.
In deinem Beispiel kannst du " x " durch eine Ableitung entfernen.

v = x
v ´= 1
u = e^x
u ´= e^x

Also
∫ u ´ * v = u * v - ∫ u * v ´
∫ e^x * x = e^x * x  - ∫ e^x * 1
usw.

Answer 1

Natürlich darfst du das.. Genauso wie du frei dein u und v wählen darfst ;)

Answer 2

die Faktoren vertauschen kann sogar sehr sinnvoll sein:

Im Allgemeinen sollte v' einfacher sein als v und die Stammfunktion von u' sollte zumindest nicht komplizierter sein als v selbst

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo.

Also ist es nicht schlimm, wenn ich die Faktoren in der Aufgabe vertauschen und mit der selben Formel arbeite :

∫u´*v dx = u*v - ∫ u*v´ dx?

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Nein, es kann  - wie gesagt - sogar sehr sinnvoll sein.