Geben Sie die adjungierte Abbildung φ*: C^2 -> C^3 in der Standardbasis von C^2 an.

Question

wie fange ich bei dieser Aufgabe an ? Skript habe ich mir durchgelesen, aber ich weiß nicht, wo genau ich anfangen soll.

v₁=(1,1,0) , v₂=(1,0,1) , v₃=(1,0,0) , u₁=(1,i) , u₂=(i+1, 0) , u₃=(1,2)

Wir definieren eine lineare Abbildung: φ:C^3→ C² durch  φ(v_i)=u_{i ,} i=1,2,3

Geben Sie die adjungierte Abbildung φ∗ : C2 → C3 in der Standardbasis von C2 an 

Comments

Hey hast du schon was dazu gefunden?

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v₁=(1,1,0) , v₂=(1,0,1) , v₃=(1,0,0) , u₁=(1,i) , u₂=(i+1, 0) , u₃=(1,2)

Wir definieren eine lineare Abbildung: φ:C^3→ C² durch  φ(v_i)=u_{i ,} i=1,2,3

Geben Sie die adjungierte Abbildung φ∗ : C2 → C3 in der Standardbasis von C2 an 

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Bräuchte ebenfalls Hilfe bei der Aufgabe

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Ich kann die vorhandene Antwort nicht beurteilen. Kommentiere am besten dort, wie weit du die verstehst, und wo's dann noch klemmt. (Jetzt mal NUR sachlich zu eurer Aufgabe)

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Für ℂ³ →ℂ² würde ich den v1 auf u1, den v2 auf u2 und den v3 auf u3 abbilden. Aber ich weiß einfach nicht wie ich dann weitermachen soll und ob das überhaupt bisher richtig ist mein Gedanke.

Answer 1

  Nenne ich die Matrix mal A ; ich hab eh kein Phi . Dann bezeichne ich die Bilder der Basis




         x  :=  A  |  1  ;  0  ;  0  >           (  1a  )
         y  :=  A  |  0  ;  1  ;  0  >           (  1b  )
         z  :=  A  |  0  ;  0  ;  1  >           (  1c  )

       A  v3  =  x  =  u3  =  |  1  ;  2  >     (  2a  )
       A  v1  =  x  +  y  =  u3  +  |  i  ;  -  2  >  ===>  y  =  |  0  ;  i  -  2  >       (  2b  )
       A  v2  =  x  +  z  =  u3  +  |  i  ;  -  2  >  ===>  z  =  |  i  ;  -  2  >         (  2c  ) 




    Die Spalten sind immer die Bilder der Basisvektoren.





      A  =     1      0        i
                 2     i-2      -2        (  3a  )




      So; jetzt ist dein komischer Satz anwendbar.




                          1       2
         ( A+ )  =     0   -(2+i)       (  3b  )
                         -i     -2




       Mein Mentor " Harry " wäre ja mit deinem Prof sehr unzufrieden gewesen. Adjungiert verhalten sich zwei Operatoren nicht relativ zu einer Basis ( Wie soll denn DAS gehen? ) sondern relativ zu einem SKALARPRODUKT . Von einem solchen ist in deiner Aufgabe aber weit und breit nichts zu sehen ... Was also wäre aus dieser misslungenen Aufgabe zu lernen?
   Hier siehst du die Mogelpackung? Still schweigend wird die Basis in ( 1a-c ) als ortonormal unterstellt.
   Erst kürzlich forderte ich einen Fragesteller auf, sein Semester möge einen Anwalt beauftragen, ob bei der Professur von seinem Prof alles mit rechten Dingen zugegangen sei. Gestern erfuhr ich aber im Hörfunk, Schlampen sei noch lange kein Betrug - dass du unexakt arbeitest, ist durch die grundgesetzlich gwwährte " Freiheit der Wissenschaft " gedeckt.