Die erste Ableitung von f(x)=e^2n*1/x^3?

Question

Hier kommt ja die Produktregel zum Tragen:

u= e^2n       u`= e^2n

v=1/x^3        v`= -3/x^4

d.h.


f (x)= u * v + u * v `

f `(x)= e^2n*1/x^3 + e^2n*(-3-/x^4)


Stimmt das so? Kann man es noch weiter zusammenfassen bzw. kann moch weiter ausklammern?

Answer 1

Moment mal e^{2n} ist ein konstanter Faktor. Daher hier auch keine Produktregel

f(x) = e^{2n} * 1/x^3 = e^{2n} * x^{-3}

f'(x) = -3 * e^{2n} * x^{-4}

Comments

Das heißt sobald ein e-Faktor in einer Funktion angegeben ist, greift die Produktregel grundsätzlich nicht? Vielen Dank für die Hilfe :)

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Das hat mit dem e-Faktor nichts zu tun.

Die Sache ist die, dass der e-Faktor unabhängig von x ist! ;)

Hättest Du e^{2x} gehabt, hätte es die Produktregel gebraucht.

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Das heißt: würde die Funktion f(x)= e^2x*1/x^3 lauten, dann wären

u= e^2x   u `= e^2

v= 1/x^3   v `= -3*x^-4 = -3/x^4

somit

f `(x)= e^2*x^-3 + e^2x*-3*x^-4

       = e^2*1/x^3 + e^2x/(-3/x^4)


richtig?

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Zunächst wendet man die Produktregel an wenn sich eine Funktion f(x) aufteilen lässt in das Produkt zweier Funktionen.

f(x) = u(x) * v(x)

u(x) = e^{2x}

Achtung! Hier bitte ableiten mit der Kettenregel.

u'(x) = 2 * e^{2x}
Ist in einer Funktion ein konstanter Faktor enthalten, dann gilt die Faktorregel

f(x) = k * u(x)
f'(x) = k * u'(x)

Mit konstanten Faktoren passiert in der Ableitung nichts. Die bleiben einfach stehen.