Integralrechnung Fläche

Question

Kann mir bitte jemand sagen was hier die richtige Lösung ist und vor allem auch warum?

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Die erste Antwort ist die Richtige.

A1 ist das Integral f(x) dx zwischen p und 0  als Fläche
A2 ist das Integral f(x) dx zwischen 0 und q  als Fläche

Nun ein Integral unterhalb der x-Achse als negativ ermittelt werden.
Eine Fläche ist aber immer positiv.

Deshalb muß das Integral

∫ _a ^b   f ( x ) dx

als Fläche immer absolut oder als Betrag  geschrieben werden

abs (  ∫ _a ^b   f ( x ) dx  )
| ∫ _a ^b   f ( x ) dx |

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In der Aufgabe ist nicht gefragt wie groß der Flächeninhalt der beiden Flächen ist, sondern der wert des integrals. Deshalb muss die untere Fläche auch negativ gewertet werden. 

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Korrektur :

Gesucht ist nicht die Gesamtfläche von A1 + A2

sondern

  Gesucht ist der Wert des Integrals zwischen p und q

  A1 ist positiv
  A2 ist positiv

  Das müßte A2 minus A1 sein. Dies ist aber nicht ankreuzbar. Also
- ( A1 - A2 ) . Ankreuzbar :
| A1 - A2 |

    Es ist mehr ein sprachliches Problem als ein mathematisches.

  Falls A1 und A2 laut Aufgabenstellung bereits positiv sind was soll dann
die Formulierung
1.Möglichkeit  | A1 |  + | A2 |
Das wäre dasselbe wie
| A1 +A2 |  ( 2.Möglichkeit )
A1 + A2 ( 4.Möglichkeit )

  Handelt es sich wieder um eine raffiniert gestellte Frage mit
Trivialmathematik ?

  An den Fragesteller : bei Fragen wieder melden.

Answer 1

Du musst die erste Möglichkeit ankreuzen, da A1 negativ ist, (weil die Fläche unterhalb der x-Achse liegt). Deswegen wird diese Fläche mit Betragsstrichen positiv und man kann sie mit A2 welche sowieso positiv ist (wegen oberhalb der x-Achse) addieren.

Eine Subtraktion beider Flächen würde ja keinen Sinn machen, da man die Gesamtfläche erhalten möchte.

Außerdem würde | A1+A2| auch nicht funktionieren, da bei dieser Rechnung auch die Differenz beider Flächen berechnet und dann in Betragstriche gesetzt wird. A1 muss also zwangsläufig in Betragsstriche gesetzt werden.

ABer auch Antwort drei stimmt, da dort die Differenz beider Flächen durch die Betragsstriche wieder positiv wird.

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Die ergänzte Antwort ist genauso falsch wie die ursprüngliche.

Answer 2

|A1 - A2| sollte stimmen.

A1 und A2 sind gemäss Text Flächeninhalte, also grösser als 0.

Das angegebene Integral zählt A1 negativ und A2 positiv. Ist also A2 - A1 = -(A1-A2) .

Da A2 grösser ist als A1 , ist A1 - A2 negativ und wegen dem Betragszeichen, hat man dann mit |A1 - A2| den richtigen Wert.