matrix mit reihe umd basis vektor

Question

Was macht man mit der Reihe?  Lg

Answer 1

Also etwa das A eine Basis für den C-Vektorraum P₂ ist.

Wenn man schon weiss, dass der dim=3 hat, reicht es die lin. Unabh.

der Elemente von A zu zeigen, ansonsten muss auch "Erzuegendensystem"

nachgewiesen werde,

Lin. Unabh. etwa  so:

Sei  xo*Ho + x1*H1 + x2*H2 = 0-Polynom

Dann musst du ja zeigen xo=x1=x2 = 0

Dazu die H's einsetzen

xo*1 + x1*2z + x2*(4z² - 2 ) = 0-Polynom

4x² *z² + 2x1*z + (xo-2x2) =0-Polynom

Da das 0-Polynom nur mit den Koeffizienten 0

darstellbar ist folgt  4x²=0   und  2x1=0   und xo-2x2=0

also letztlich  xo=x1=x2 = 0.

Comments

Danke jetzt versteh ich es!! Hast du noch eine Idee für die b)?

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Linearität wie immer

d/dz ( p + q ) = d/dz ( p) + d/dz(q) zeigen und

d/dz ( a*p)= a*d/dz ( p)  für alle a aus C.

Dann von jedem Element aus A das Bild bestimmen und dieses durch

die Vektoren von B als Linearkombination darstellen.

Die dazu benötigten Faktoren bilden die jeweilige Spalte der Matrix.

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Ich versteh nicht genau wie ich das einsetzen soll also was ist p und was ist q?