reellen Definitionsbereich und Bildbereich

Question

Ich benötige den max. reellen Definitionsbereich und Bildbereich von

f(x) = 4sin^2(5x-2)

sowie auf welchen Abschnitten des Definitionsbereiches eine Umkehrfunktion existiert und ob die Funktion periodisch ist

Wie würde man vorgehen? Das mit dem Sinus bringt mich total durcheinander

Answer 1

Ich benötige den max. reellen Definitionsbereich und Bildbereich von

f(x) = 4sin²(5x-2)

D = IR  und  Bi(f) = [0 ; 4 ]

denn sin liefert Werte in [ -1 ; 1 ] also sin^2 welche in [ 0;1]

und 4*sin^2 (...)   dann in  [0 ; 4 ]

Umkehrfunktion auf den Monotoniebereichen.

f ' (x) = 40*sin(5x-2)*cos(5x-2) 

also Vorzeichenwechsel bei x wenn

5x-2=n*pi  oder  5x-2 = pi/2 +n +pi

x bestimmen und du hast die Grenzen der Mon.intervalle.

periodisch ?  Dazu müsste gelten

5x1+4 = 5x2+4+2pi

x1 = x2 + 2/5*pi

also Periodenlänge  2/5 pi.